Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Aufgabe 2: | {{Box|Aufgabe 2: Der Goldpreis|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | ||
Der Goldpreis wird innerhalb von 4 Tagen durch die Funktion <math> f(x)= 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 </math> dargestellt, <math> x </math> in Tagen,<math> f(x)</math> in <math> \frac{Euro}{g} </math> . | |||
Berechne den Durchschnittspreis in den ersten 4 Tagen. | Berechne den Durchschnittspreis in den ersten 4 Tagen. | ||
{{Lösung versteckt| Benutze die Formel und setze alles ein was du hast | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Benutze die Formel und setze alles ein was du hast | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math> M = \frac{3}{4} \cdot \int_{4}^{0} 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 \, dx = \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | {{Lösung versteckt|<math> = 38 </math> {{Lösung versteckt|<math> M = \frac{3}{4} \cdot \int_{4}^{0} 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 \, dx = \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math>|Lösungsweg anzeigen|Lösung verbergen}}|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | ||
{{Box|Aufgabe 3: Textaufgabe |'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | {{Box|Aufgabe 3: Textaufgabe |'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | ||
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{{Lösung versteckt| Nutze die Formel des Mittelwerts | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Nutze die Formel des Mittelwerts | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math> M = \frac{1}{8 - 0} \cdot \int_{8}^{0} - x^4 + 40 \cdot x^3 - 500 \cdot x^2 + 2000 \cdot x + 1 \,dx | {{Lösung versteckt| <math> = 1635 \frac{13}{100}</math>{{Lösung versteckt|<math> M = \frac{1}{8 - 0} \cdot \int_{8}^{0} - x^4 + 40 \cdot x^3 - 500 \cdot x^2 + 2000 \cdot x + 1 \,dx | ||
= \frac{1}{8} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 8^5 + 10 \cdot 8^4 - \frac{500}{3} \cdot 8^3 + 1000 \cdot 8^2 + 8 - 0) | = \frac{1}{8} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 8^5 + 10 \cdot 8^4 - \frac{500}{3} \cdot 8^3 + 1000 \cdot 8^2 + 8 - 0) | ||
= 1635 | = 1635 \frac{13}{100} </math>|Lösungsweg anzeigen|Lösung verbergen}} |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
c) Wie viele Bakterien werden durchschnittlich zwischen dem 2. und 4. Tag gezüchtet? | c) Wie viele Bakterien werden durchschnittlich zwischen dem 2. und 4. Tag gezüchtet? | ||
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{{Lösung versteckt| Nutze die Formel des Mittelwerts. Bedenke dass du nun ein anderes Intervall als bei b) hast. | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Nutze die Formel des Mittelwerts. Bedenke dass du nun ein anderes Intervall als bei b) hast. | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math> = 2435 \frac{2}{15} </math>{{Lösung versteckt|<math> M = \frac{1}{4 - 2} \int_{4}^{2} - x^4 + 40 \cdot x^3 - 500 \cdot x^2 + 2000 \cdot x + 1 \,dx | {{Lösung versteckt| <math> = 2435 \frac{2}{15} </math> {{Lösung versteckt|<math> M = \frac{1}{4 - 2} \int_{4}^{2} - x^4 + 40 \cdot x^3 - 500 \cdot x^2 + 2000 \cdot x + 1 \,dx | ||
= \frac{1}{2} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 4^5 + 10 \cdot 4^4 - \frac{500}{3} \cdot 4^3 + 1000 \cdot 4^2 + 4 - ( - \frac{1}{5} \cdot 2^5 + 10 \cdot 2^4 - \frac{500}{3} \cdot 2^3 + 1000 \cdot 2^2 + 2 )) | = \frac{1}{2} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 4^5 + 10 \cdot 4^4 - \frac{500}{3} \cdot 4^3 + 1000 \cdot 4^2 + 4 - ( - \frac{1}{5} \cdot 2^5 + 10 \cdot 2^4 - \frac{500}{3} \cdot 2^3 + 1000 \cdot 2^2 + 2 )) | ||
= 2435 \frac{2}{15}</math>|Lösungsweg anzeigen|Lösung verbergen}} |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | = 2435 \frac{2}{15}</math>|Lösungsweg anzeigen|Lösung verbergen}} |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} |
Version vom 29. April 2020, 07:30 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.