Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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==Partielle Integration== | ==Partielle Integration== | ||
{{Box|Partielle Integration |Die partielle Integration ist eine Methode, die die Integration von Produkten zweier Funktionen ermöglicht. Sie beruht auf der Produktregel und wird daher auch Produktintegration genannt. Dabei ist es von Vorteil, wenn die eine Funktion leicht abzuleiten und die andere leicht zu integrieren ist. | {{Box| Partielle Integration |Die partielle Integration ist eine Methode, die die Integration von Produkten zweier Funktionen ermöglicht. Sie beruht auf der Produktregel und wird daher auch Produktintegration genannt. Dabei ist es von Vorteil, wenn die eine Funktion leicht abzuleiten und die andere leicht zu integrieren ist. | ||
Allgemein definiert man die Formel der partiellen Integration so:<math> \int f'(x) \cdot g(x)\,dx = [f(x) \cdot g(x)] - \int f(x) \cdot g'(x)\,dx </math> | Allgemein definiert man die Formel der partiellen Integration so:<math> \int f'(x) \cdot g(x)\,dx = [f(x) \cdot g(x)] - \int f(x) \cdot g'(x)\,dx </math> | ||
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<math> \int e^x \cdot x\,dx = [e^x \cdot x] - \int e^x \cdot 1\,dx = [e^x \cdot x] - [e^x] = e^x \cdot (x-1) </math> | <math> \int e^x \cdot x\,dx = [e^x \cdot x] - \int e^x \cdot 1\,dx = [e^x \cdot x] - [e^x] = e^x \cdot (x-1) </math> | ||
Die integrierte Funktion bzw. Stammfunktion von <math>h(x) = e^x \cdot x</math> lautet somit:<math> H(x) = e^x \cdot (x-1) </math>| Beispiel anzeigen| Beispiel verbergen}} |Merksatz}} | Die integrierte Funktion bzw. Stammfunktion von <math>h(x) = e^x \cdot x</math> lautet somit:<math> H(x) = e^x \cdot (x-1) </math>| Beispiel anzeigen| Beispiel verbergen}} | Merksatz}} | ||
==Integration durch Substitution== | ==Integration durch Substitution== |
Version vom 22. April 2020, 12:06 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Aufgaben zum Berechnen von Mittelwerten
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration und Integration durch Substitution
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Aufgaben