Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 115: | Zeile 115: | ||
Der Goldpreis wird innerhalb von 4 Tagen durch die Funktion <math> f(x)= 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 </math> dargestellt, <math> x </math> in Tagen,<math> f(x)</math> in <math> \frac{Euro}{g} </math> (Preis in Euro pro Gramm). | Der Goldpreis wird innerhalb von 4 Tagen durch die Funktion <math> f(x)= 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 </math> dargestellt, <math> x </math> in Tagen,<math> f(x)</math> in <math> \frac{Euro}{g} </math> (Preis in Euro pro Gramm). | ||
Berechne den Durchschnittspreis in den ersten 4 Tagen. | Berechne den Durchschnittspreis in den ersten 4 Tagen. | ||
[[Datei:Zwei Goldbarren.JPG| | [[Datei:Zwei Goldbarren.JPG|ohne|Goldbarren]] | ||
{{Lösung versteckt| Welche Formel brauchst du? | Tipp 1| Tipp }} | {{Lösung versteckt| Welche Formel brauchst du? | Tipp 1| Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| Welche Informationen hast du vom Text bekommen? | Tipp 2| Tipp }} | {{Lösung versteckt| Welche Informationen hast du vom Text bekommen? | Tipp 2| Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt|Du brauchst um die Aufgabe zu berechnen zunächst einmal den Mittelwert. Aus der Aufgabe kannst du entnehmen, dass du in die Formel folgende Zahlen einsetzen musst: <math> a = 0</math>(Anfangswert), <math> b = 4</math>. | |||
{{Lösung versteckt|Du brauchst um die Aufgabe zu berechnen zunächst einmal den Mittelwert. Aus der Aufgabe kannst du entnehmen, dass du in die Formel folgende Zahlen einsetzen musst: <math> a= 0</math>(Anfangswert), <math> b= 4</math>. | |||
So könntest du die Aufgabe berechnen: | So könntest du die Aufgabe berechnen: | ||
<math> M = \frac{ | <math> M = \frac{1}{4-0} \cdot \int_{0}^{4} 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 \, dx | ||
= \frac{1}{4} \cdot | = \frac{1}{4} \cdot \Big[ \frac{1}{2} \cdot x^4 - 4 \cdot x^3 + 10 \cdot x^2 + 30 \cdot x \Big]_{0}^{4} = \frac{1}{4} \Big[ \frac{1}{2} \cdot 4^4 - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4 \Big] = \frac{1}{4} \cdot \Big[ 152 - 0 \Big] = 38 </math> | ||
Antwortsatz: In den ersten vier Tagen beträgt der Durchschnittspreis <math> 38</math> <math> \frac{Euro}{g} </math>. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe= orange }} | Antwortsatz: In den ersten vier Tagen beträgt der Durchschnittspreis <math> 38</math> <math> \frac{Euro}{g} </math>. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe= orange }} |
Version vom 12. Juni 2020, 23:36 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)