Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1=Allgemeine Info|2= | {{Box|1=Allgemeine Info|2= | ||
Zuerst erklären wir Dir wichtige Begriffe und Zusammenhänge. Danach kannst Du selbständig die Aufgaben bearbeiten. Du benötigst Papier und Stifte, Lineal und Taschenrechner. Zu jedem Kapitel wurden Aufgaben beigefügt, die Dir dabei helfen das Wissen besser zu verstehen und zu vertiefen. | Zuerst erklären wir Dir wichtige Begriffe und Zusammenhänge. Danach kannst Du selbständig die Aufgaben bearbeiten. Du benötigst Papier und Stifte, Lineal und Taschenrechner. Zu jedem Kapitel wurden Aufgaben beigefügt, die Dir dabei helfen das Wissen besser zu verstehen und zu vertiefen. | ||
Bei diesen Aufgaben handelt es sich um 3 verschiedene Schwierigkeitsstufen, die farblich gekennzeichnet sind: | Bei diesen Aufgaben handelt es sich um 3 verschiedene Schwierigkeitsstufen, die farblich gekennzeichnet sind: | ||
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{{Lösung versteckt|Wie integriert man <math> f'(x)=sin(x)</math>? Welche besonderen Eigenschaften haben Sinus und Cosinus?| Tipp 3| Tipp 3}} | {{Lösung versteckt|Wie integriert man <math> f'(x)=sin(x)</math>? Welche besonderen Eigenschaften haben Sinus und Cosinus?| Tipp 3| Tipp 3}} | ||
{{Lösung versteckt|Um zuerst die Frage bezüglich des Integrierens von Sinus und Cosinus zu beantworten: Die Integration von Sinus und Cosinus bildet einen Kreis: <math> sin(x) \rightarrow -cos(x) \rightarrow -sin(x) \rightarrow cos(x) \rightarrow sin(x) </math>. Die Stammfunktion von <math> f'(x)=sin(x)</math> ist also <math> f(x)=-cos(x)</math> | {{Lösung versteckt|Um zuerst die Frage bezüglich des Integrierens von Sinus und Cosinus zu beantworten: Die Integration von Sinus und Cosinus bildet einen Kreis: <math> sin(x) \rightarrow -cos(x) \rightarrow -sin(x) \rightarrow cos(x) \rightarrow sin(x)</math>. | ||
Die Stammfunktion von <math> f'(x)=sin(x)</math> ist also <math> f(x)=-cos(x)</math>. | |||
Und der Lösungsweg für diese Aufgabe lautet: | Und der Lösungsweg für diese Aufgabe lautet: | ||
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<math>V_{Logo}= A_{Logo} \cdot Dicke_{Logo} = 3,2 {cm}^2 \cdot 0,1 cm = 0,32 {cm}^3 </math> | <math>V_{Logo}= A_{Logo} \cdot Dicke_{Logo} = 3,2 {cm}^2 \cdot 0,1 cm = 0,32 {cm}^3 </math> | ||
Das Gewicht wird dann wie folgt angegeben:<math>V_{Logo} \cdot Dichte_{Silber}= 0,32 [{cm}^3] \cdot 10,5 [\frac{{cm}^3}{g}] = 3,36 [g] </math> | Das Gewicht wird dann wie folgt angegeben:<math>V_{Logo} \cdot Dichte_{Silber}= 0,32 [{cm}^3] \cdot 10,5 \left[\frac{{cm}^3}{g} \right] = 3,36 [g] </math> | ||
Das fertige Logo aus Silber wiegt <math> 3,36 g </math>. | Das fertige Logo aus Silber wiegt <math> 3,36 g </math>. |
Version vom 25. Mai 2020, 19:02 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)