Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Du brauchst Hilfe? Dann sieh dir die Funktionen in den folgenden Animationen an und überlege dir, wie die Flächen unter den Graphen addiert, subtrahiert, verschoben, usw. werden können. | Du brauchst Hilfe? Dann sieh dir die Funktionen in den folgenden Animationen an und überlege dir, wie die Flächen unter den Graphen addiert, subtrahiert, verschoben, usw. werden können. | ||
<ggb_applet id="m/YVaDDevp" width="100%" height="100%" /> <ggb_applet id="m/hhdCS9FZ" width="100%" height="100%" /> | <ggb_applet id="m/YVaDDevp" width="100%" height="100%" border="888888" /> | ||
<ggb_applet id="m/hhdCS9FZ" width="100%" height="100%" /> | |||
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
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#Falls im Integral die Grenzen <math>a</math> und <math>b </math> angegeben wurden, müssen diese durch Einsetzen in die Gleichung <math> g(x) </math> angepasst werden. Dazu wird die untere Grenze <math> a </math> in die Funktion <math> g(x) </math>. Dadurch wird <math> g(a) </math> die neue untere Grenze. Das gleiche Verfahren wird auch für die obere Grenze <math> b </math> verwendet, sodass <math> g(b) </math> die neue obere Grenze ist. | #Falls im Integral die Grenzen <math>a</math> und <math>b </math> angegeben wurden, müssen diese durch Einsetzen in die Gleichung <math> g(x) </math> angepasst werden. Dazu wird die untere Grenze <math> a </math> in die Funktion <math> g(x) </math>. Dadurch wird <math> g(a) </math> die neue untere Grenze. Das gleiche Verfahren wird auch für die obere Grenze <math> b </math> verwendet, sodass <math> g(b) </math> die neue obere Grenze ist. | ||
#Die nach <math>dx</math> umgeformte Gleichung und die neuen Grenzen werden nun in das Integral eingesetzt. | #Die nach <math>dx</math> umgeformte Gleichung und die neuen Grenzen werden nun in das Integral eingesetzt. | ||
#Nun folgt das normale Integrationsverfahren. Also: <math> \int_{g(a)}^{g(b)} f(z)\, | #Nun folgt das normale Integrationsverfahren. Also: <math> \int_{g(a)}^{g(b)} f(z)\, dz = \left[F(z)\right]^{g(b)}_{g(a)} </math> | ||
#Die Resubstitution ist nun der letzte Schritt, in dem das Ersetzen der inneren Funktion <math> g(x) </math> durch die Variable <math>z</math> wieder rückgängig gemacht wird. Das heißt: <math> \left[F(z)\right]^{g(b)}_{g(a)} = \left[F(g(x))\right]^{b}_{a} </math> | #Die Resubstitution ist nun der letzte Schritt, in dem das Ersetzen der inneren Funktion <math> g(x) </math> durch die Variable <math>z</math> wieder rückgängig gemacht wird. Das heißt: <math> \left[F(z)\right]^{g(b)}_{g(a)} = \left[F(g(x))\right]^{b}_{a} </math> | ||
Version vom 17. Mai 2020, 15:21 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)