Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt| <math> F(x)= \frac{sin(2x)}{4} - \frac{x \cdot cos(2x)}{2} + C </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt| <math> F(x)= \frac{sin(2x)}{4} - \frac{x \cdot cos(2x)}{2} + C </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
b) <math> f(x)=x \cdot e^{x^2} </math> | |||
b) <math> f(x)= (x + 2)^2 </math> im Intervall <math>[1; 6]</math> | |||
{{Lösung versteckt| Nutze den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Tipp 1| Tipp 1}} | |||
{{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x), betrachte die Grenzen zunächst einzeln und denke an die binomischen Formeln | Tipp 2| Tipp 2}} | |||
{{Lösung versteckt| <math> F(x)= \frac{x^3}{3} + 2 \cdot x^2 + 4 \cdot x </math> daraus folgt <math> F(6) - F(1) = (\frac{6^3}{3} + 2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6) - (\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1) = \frac{216}{3} - \frac{19}{3} = \frac{485}{3} </math> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
c) <math> f(x)=x \cdot e^{x^2} </math> | |||
{{Lösung versteckt| Nutze die Integration durch Substitution| Tipp 1| Tipp 1}} | {{Lösung versteckt| Nutze die Integration durch Substitution| Tipp 1| Tipp 1}} | ||
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d) <math> f(x)= \frac{e^x}{a-e^x} </math> | |||
{{Lösung versteckt| Nutze die Integration durch Substitution| Tipp 1| Tipp 1}} | {{Lösung versteckt| Nutze die Integration durch Substitution| Tipp 1| Tipp 1}} | ||
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e) <math> f(x)= (4 - x) </math> im Intervall <math>[1; 4]</math> | |||
{{Lösung versteckt| Nutze den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Tipp 1| Tipp 1}} | {{Lösung versteckt| Nutze den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Tipp 1| Tipp 1}} | ||
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{{Lösung versteckt| <math> F(x)= 4 \cdot x - \frac{x^2}{2} </math> daraus folgt <math> F(4) - F(1) = (4 \cdot 4 - \frac{4^2}{2} ) - (4 \cdot 1 - \frac{1^2}{2}) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} </math> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt| <math> F(x)= 4 \cdot x - \frac{x^2}{2} </math> daraus folgt <math> F(4) - F(1) = (4 \cdot 4 - \frac{4^2}{2} ) - (4 \cdot 1 - \frac{1^2}{2}) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} </math> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
Version vom 28. April 2020, 11:36 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.