Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Aufgabe 2: Löse die | {{Box|Aufgabe 2: Löse die Textaufgaben. (Du brauchst einen Zettel und einen Stift) | | ||
In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien in den ersten 10 Tagen durch die | 1. In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien in den ersten 10 Tagen durch die Funktion | ||
<math> f(x) = −x^4 + 40x^3 −500x2 + 2000x + 1 </math> , wobei x in Tagen mit | <math> f(x) = −x^4 + 40x^3 −500x2 + 2000x + 1 </math> , wobei x in Tagen mit <math> 0 \leq\ x, x \geq\ 10 </math>. | ||
a) Wie viele Bakterien gibt es am 8. Tag? | a) Wie viele Bakterien gibt es am 8. Tag? | ||
{{Lösung versteckt| Setze für x=8 ein | Tipp | Tipp }} | |||
{{Lösung versteckt| <math> f(8) = 358 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
b) Wie viele Bakterien gibt es in den ersten 8 Tagen im Durchschnitt? | b) Wie viele Bakterien gibt es in den ersten 8 Tagen im Durchschnitt? | ||
{{Lösung versteckt| Nutze die Formel des Mittelwerts | Tipp | Tipp }} | |||
{{Lösung versteckt| <math> M= \frac{1}{8-0} \int_{8}^{0} −x^4 + 40x^3 −500x2 + 2000x + 1\,dx = \frac{1}{8} * (-\frac{1}{5} * 8^5 + 10 * 8^4 - \frac{500}{3} * 8^3 + 1000 * 8^2 + 8 - 0) = 1635,13 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
c) Wie viele Bakterien werden durchschnittlich zwischen dem 2. und 4. Tag gezüchtet? | c) Wie viele Bakterien werden durchschnittlich zwischen dem 2. und 4. Tag gezüchtet? | ||
| Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt| Nutze die Formel des Mittelwerts. Bedenke dass du nun ein anderes Intervall als bei b) hast. | Tipp | Tipp }} | |||
{{Lösung versteckt| <math> M= \frac{1}{4-2} \int_{4}^{2} −x^4 + 40x^3 −500x2 + 2000x + 1\,dx = \frac{1}{2} * (-\frac{1}{5} * 4^5 + 10 * 4^4 - \frac{500}{3} * 4^3 + 1000 * 4^2 + 4 - (-\frac{1}{5} * 2^5 + 10 * 2^4 - \frac{500}{3} * 2^3 + 1000 * 2^2 + 2)) = 1635,13 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
| Arbeitsmethode}} | |||
==Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung== | ==Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung== |
Version vom 23. April 2020, 11:08 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration, Integration durch Substitution und Integration mithilfe des Hauptsatzes
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Aufgaben