Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Lernziele: GK''' | |||
Die Schüler*innen: | |||
• skizzierenzueinergegebenenRandfunktiondiezugehörigeFlächeninhaltsfunktion, | |||
•erläuternundvollziehenangeeignetenBeispielendenÜbergangvonderProduktsummezumIntegralaufderGrundlageeinespropädeutischenGrenzwertbegriffs, | |||
• erläutern geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integralfunktion (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung), | |||
• bestimmen Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen, | |||
• nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen, | |||
• bestimmen Integrale mithilfe von gegebenen Stammfunktionen und numerisch, auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge, | |||
• ermittelndenGesamtbestandoder GesamteffekteinerGrößeausderÄnderungsrate, | |||
• ermitteln Flächeninhalte mithilfe von bestimmten Integralen. | |||
'''Lernziele: LK''' | |||
Die Schüler*innen: zusätzlich! | |||
nutzendienatürlicheLogarithmusfunktionalsStammfunktionderFunktion𝑥 → 1/x | |||
• nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen, | |||
• begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung unter Verwendung eines anschaulichen Stetigkeitsbegriffs, | |||
• bestimmen IntegralenumerischundmithilfevongegebenenoderNachschlagewerken entnommenen Stammfunktionen, | |||
• ermittelndenGesamtbestandoder GesamteffekteinerGrößeausderÄnderungsrate oder der Randfunktion, | |||
• bestimmenFlächeninhalteundVoluminavonKörpern,diedurchdieRotationum die Abszisse entstehen, mithilfe von bestimmten und uneigentlichen Integralen. | |||
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Zuerst erklären wir Dir wichtige Begriffe und Zusammenhänge. Danach kannst Du selbständig die Aufgaben bearbeiten. Du benötigst Papier und Stifte, Lineal und Taschenrechner. Zu jedem Kapitel wurden Aufgaben beigefügt, die Dir dabei helfen das Wissen besser zu verstehen und zu vertiefen. Bei diesen Aufgaben handelt es sich um 3 verschiedene Schwierigkeitsstufen, die farblich gekennzeichnet sind: | Zuerst erklären wir Dir wichtige Begriffe und Zusammenhänge. Danach kannst Du selbständig die Aufgaben bearbeiten. Du benötigst Papier und Stifte, Lineal und Taschenrechner. Zu jedem Kapitel wurden Aufgaben beigefügt, die Dir dabei helfen das Wissen besser zu verstehen und zu vertiefen. Bei diesen Aufgaben handelt es sich um 3 verschiedene Schwierigkeitsstufen, die farblich gekennzeichnet sind: |
Version vom 17. April 2020, 17:11 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Aufgaben zum Berechnen von Mittelwerten
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration und Integration durch Substitution
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.
Aufgaben