Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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<math> M =\frac{1}{3 + 1}\int_{-1}^{3} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = \frac{1}{4} (\frac{147}{16}- \frac{41}{48}) = \frac{2}{3} </math> | <math> M =\frac{1}{3 + 1}\int_{-1}^{3} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = \frac{1}{4} (\frac{147}{16}- \frac{41}{48}) = \frac{2}{3} </math> | ||
Antwortsatz: Der Mittelwert der Funktion <math> h</math> lautet <math>\frac{2}{3} </math>. Damit du dir besser vorstellen kannst, was dieser Wert nun anzeigt, haben wir den Mittelwert in das Schaubild eingezeichnet. | Antwortsatz: Der Mittelwert der Funktion <math> h</math> lautet <math>\frac{2}{3} </math>. Damit du dir besser vorstellen kannst, was dieser Wert nun anzeigt, haben wir den Mittelwert in das Schaubild eingezeichnet. | ||
[[Datei:Mittelwert der Funktion h(x).jpg|mini|Mittelwert der Funktion <math>h(x)</math> | [[Datei:Mittelwert der Funktion h(x) 1.jpg|mini|Mittelwert der Funktion <math> h(x)</math> ] |Lösungs anzeigen | Lösungsweg verbergen}}| Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | ||
{{Box|Aufgabe 5: Das Kirchenfenster|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.''' | {{Box|Aufgabe 5: Das Kirchenfenster|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.''' |
Version vom 28. Mai 2020, 06:35 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
{{Box|Aufgabe 4: Integrieren mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung|Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.
Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion mit
a) Welchen Wert erhältst du für das Integral im Intervall ?
Die Stammfunktion können wir so berechnen: . Nun musst du nur noch die Intervallgrenzen hinzufügen:
Antwortsatz: Der Wert des Integrals lautet .
b) Wie lautet der Mittelwert?
{{Lösung versteckt|Aus a) haben wir schon das bestimmte Integral ausgerechnet. Dies können wir für die Formel des Mittelwertes nutzen. Antwortsatz: Der Mittelwert der Funktion lautet . Damit du dir besser vorstellen kannst, was dieser Wert nun anzeigt, haben wir den Mittelwert in das Schaubild eingezeichnet. [[Datei:Mittelwert der Funktion h(x) 1.jpg|mini|Mittelwert der Funktion ] |Lösungs anzeigen | Lösungsweg verbergen}}| Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }}
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)