Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 516: | Zeile 516: | ||
Berechne den Inhalt des entstehenden Drehkörpers: | Berechne den Inhalt des entstehenden Drehkörpers: | ||
a) im Intervall <math>[0, | a) im Intervall <math>[0, r]</math> | ||
{{Lösung versteckt| Nutze die Formel zur Inhaltsberechnung von Rotationskörpern <math>V_{rot} = \pi \int_{a}^{b} ( f(x) )^2 dx</math> und setze die Funktion <math>f(x)</math> sowie die Grenzen <math>0</math> und <math>a</math> ein. | Tipp | Tipp}} | {{Lösung versteckt| Nutze die Formel zur Inhaltsberechnung von Rotationskörpern <math>V_{rot} = \pi \int_{a}^{b} ( f(x) )^2 dx</math> und setze die Funktion <math>f(x)</math> sowie die Grenzen <math>0</math> und <math>a</math> ein. | Tipp | Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
<math>V_{rot}= \pi \int_{a}^{b} ( f(x) )^2 dx = \pi \int_{0}^{ | <math>V_{rot}= \pi \int_{a}^{b} ( f(x) )^2 dx = \pi \int_{0}^{r} ( \frac{7}{1+x} )^2 dx = \pi \int_{0}^{r} \frac{49}{(1+x)^2} dx = 49\pi \int_{0}^{r} (1+x)^{-2} dx = 49\pi \left[ -(1+x)^{-1} \right]_{0}^{r} = -\frac{49\pi}{1+r} + \frac{49\pi}{1} = 49\pi - \frac{49\pi}{1+r}</math>| Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | ||
b) im Intervall <math>[0, 6]</math> | b) im Intervall <math>[0, 6]</math> | ||
Zeile 527: | Zeile 527: | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Verwende Teilaufgabe a) oder nutze die Formel zur Inhaltsberechnung von Rotationskörpern <math>V_{rot} = \pi \int_{a}^{b} ( f(x) )^2 dx</math> und setze die Funktion <math>f(x)</math> sowie die Grenzen <math>0</math> und <math>6</math> ein. | Tipp | Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt| <math>V_{rot} | {{Lösung versteckt|Wir nutzen die Lösung von Teilaufgabe a) und setzen für <math>r=6</math> ein: <math>V_{rot}= 49\pi - \frac{49\pi}{1+r} = 49\pi - \frac{49\pi}{1+6} = 49\pi - 7\pi = 42\pi</math>. | Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | ||
Version vom 26. Mai 2020, 06:54 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)