Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|Überlege, wie sich c) und b) unterscheiden. | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt|Überlege, wie sich c) und b) unterscheiden. | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| Der Unterschied zwischen c) und b) liegt darin, dass sich das Intervall verändert. Wir haben jetzt das Intervall <math>[1, 3]</math> haben. | {{Lösung versteckt|Der Unterschied zwischen c) und b) liegt darin, dass sich das Intervall verändert. Wir haben jetzt das Intervall <math>[1, 3]</math> haben. | ||
Nun können wir die Formel, wie folgt, berechnen: | Nun können wir die Formel, wie folgt, berechnen: | ||
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b) <math> h(x)= (x + 2)^2 </math> im Intervall <math>[1, 6]</math> | b) <math> h(x)= (x + 2)^2 </math> im Intervall <math>[1, 6]</math> | ||
{{Lösung versteckt|Überlege, welche der Formeln, die du auf dieser Seite gelernt hast, brauchst du. | Tipp 1| Tipp 1}} | {{Lösung versteckt|Überlege, welche der Formeln, die du auf dieser Seite gelernt hast, brauchst du. |Tipp 1|Tipp 1}} | ||
{{Lösung versteckt|Bilde die Stammfunktion von h(x). Betrachte die Grenzen zunächst einzeln und denke an die binomischen Formeln. | Tipp 2| Tipp 2}} | {{Lösung versteckt|Bilde die Stammfunktion von <math>h(x)</math>. Betrachte die Grenzen zunächst einzeln und denke an die binomischen Formeln. | Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt |<math> H(x)= \frac{x^3}{3} + 2 \cdot x^2 + 4 \cdot x </math> daraus folgt: | {{Lösung versteckt|Du brauchst die Formel vom Hauptsatz der Integral- und Differentialgleichung. Außerdem brauchst du die erste binomische Formel. <math> H(x)= \frac{x^3}{3} + 2 \cdot x^2 + 4 \cdot x </math> daraus folgt: | ||
<math> H(6) - H(1) = (\frac{6^3}{3} + 2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6) - (\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1) = \frac{216}{3} - \frac{19}{3} = \frac{485}{3} </math> |Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | <math> H(6) - H(1) = (\frac{6^3}{3} + 2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6) - (\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1) = \frac{216}{3} - \frac{19}{3} = \frac{485}{3} </math> |Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|Überlege, welche der Formeln, die du auf dieser Seite gelernt hast, brauchst du. | Tipp 1| Tipp 1}} | {{Lösung versteckt|Überlege, welche der Formeln, die du auf dieser Seite gelernt hast, brauchst du. | Tipp 1| Tipp 1}} | ||
{{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x) und betrachte die Grenzen zunächst einzeln. |Tipp 2| Tipp 2}} | {{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von <math>f(x)</math> und betrachte die Grenzen zunächst einzeln. |Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt|<math> F(x)= 4 \cdot x - \frac{x^2}{2} </math> daraus folgt: | {{Lösung versteckt|Du brauchst die Formel vom Hauptsatz der Integral- und Differentialgleichung. Bestimme zunächst die Stammfunktion: <math> F(x)= 4 \cdot x - \frac{x^2}{2} </math> daraus folgt: | ||
<math> F(4) - F(1) = (4 \cdot 4 - \frac{4^2}{2} ) - (4 \cdot 1 - \frac{1^2}{2}) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} </math> | <math> F(4) - F(1) = (4 \cdot 4 - \frac{4^2}{2} ) - (4 \cdot 1 - \frac{1^2}{2}) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} </math> |
Version vom 19. Mai 2020, 20:00 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)