Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein Kirchenfenster wird oben durch die Funktion <math> k(x) = - x^2 + 10 \cdot x - 17 </math> im Intervall <math>[3, 7]</math> begrenzt, <math> x </math> und <math> k(x)</math> in Metern. Wie viel <math> m^2 </math> Glas wurde benötigt? | Ein Kirchenfenster wird oben durch die Funktion <math> k(x) = - x^2 + 10 \cdot x - 17 </math> im Intervall <math>[3, 7]</math> begrenzt, <math> x </math> und <math> k(x)</math> in Metern. Wie viel <math> m^2 </math> Glas wurde benötigt? | ||
{{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze. | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze, ähnlich wie auf dem Foto. Wie stellt der Graph der Funktion das Kirchenfenster dar? | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math>\int_{7}^{3} - x^2 + 10 \cdot x - 17 \,dx = \left[ - \frac{7^3}{3} + 5 \cdot 7^2 - 17 \cdot 7 \right]- \left[ - \frac{3^3}{3} + 5 \cdot 3^2 - 17 \cdot 3 \right]= \frac{80}{3} </math>|Lösung anzeigen | Lösungsweg verbergen}}| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | {{Lösung versteckt| <math>\int_{7}^{3} - x^2 + 10 \cdot x - 17 \,dx = \left[ - \frac{7^3}{3} + 5 \cdot 7^2 - 17 \cdot 7 \right]- \left[ - \frac{3^3}{3} + 5 \cdot 3^2 - 17 \cdot 3 \right]= \frac{80}{3} </math> | ||
Antwortsatz: Für das Kirchenfenster wurden ungefähr <math> 26,67 m^2 </math> Glas benötigt. |Lösung anzeigen | Lösungsweg verbergen}}| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | |||
==Partielle Integration== | ==Partielle Integration== |
Version vom 19. Mai 2020, 16:17 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)