Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Du hast die Funktion <math> h(x) = x^3 - 6 \cdot x + 11\frac{3}{4} \cdot x - 5\frac{1}{2} </math> auf dem Intervall <math>[1, 3]</math> | Du hast die Funktion <math> h(x) = x^3 - 6 \cdot x + 11\frac{3}{4} \cdot x - 5\frac{1}{2} </math> auf dem Intervall <math>[1, 3]</math> | ||
1 Schritt: Ermittle das unbestimmte Integral, also die Stammfunktion H: | 1. Schritt: Ermittle das unbestimmte Integral, also die Stammfunktion H: | ||
<math> H(x) = \int x^3 - 6x^2 +11\frac{3}{4}x - 5\frac{1}{2} = \frac{1}{4}x^4 - 2x^3 + 5\frac{7}{8}x^2 - 5\frac{1}{2}x + C </math> | <math> H(x) = \int x^3 - 6x^2 +11\frac{3}{4}x - 5\frac{1}{2} = \frac{1}{4}x^4 - 2x^3 + 5\frac{7}{8}x^2 - 5\frac{1}{2}x + C </math> | ||
2 Schritt: Berechne H(a) und H(b) durch Einsetzen der unteren bzw. oberen Intervallgrenzen in H(x): | 2. Schritt: Berechne H(a) und H(b) durch Einsetzen der unteren bzw. oberen Intervallgrenzen in H(x): | ||
<math> H(1) = \frac{1}{4} \cdot 1^4 - 2 \cdot 1^3 + 5\frac{7}{8} \cdot 1^2 - 5\frac{1}{2} \cdot 1 + C = - 1\frac{3}{8} + C </math> | <math> H(1) = \frac{1}{4} \cdot 1^4 - 2 \cdot 1^3 + 5\frac{7}{8} \cdot 1^2 - 5\frac{1}{2} \cdot 1 + C = - 1\frac{3}{8} + C </math> | ||
<math> | <math> und | ||
H(3) = 2\frac{5}{8} + C </math> | H(3) = 2\frac{5}{8} + C </math> | ||
3 Schritt: Bilde die Differenz <math>H(b)-H(a)</math>: | 3. Schritt: Bilde die Differenz <math>H(b)-H(a)</math>: | ||
<math> H(3) - H(1) = 2 \frac{5}{8} + C - (- 1\frac{3}{8} + C) = 4 </math> | Beispiel anzeigen | Beispiel verbergen}} | <math> H(3) - H(1) = 2 \frac{5}{8} + C - (- 1\frac{3}{8} + C) = 4 </math> | Beispiel anzeigen | Beispiel verbergen}} | ||
Version vom 19. Mai 2020, 15:21 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)