Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze. | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze. | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math>\int_{7}^{3} - x^2 + 10 \cdot x - 17 \,dx = \left | {{Lösung versteckt| <math>\int_{7}^{3} - x^2 + 10 \cdot x - 17 \,dx = \left[ - \frac{7^3}{3} + 5 \cdot 7^2 - 17 \cdot 7 \right]- \left[ - \frac{3^3}{3} + 5 \cdot 3^2 - 17 \cdot 3 \right]= \frac{80}{3} </math>|Lösung anzeigen | Lösungsweg verbergen}}| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | ||
==Partielle Integration== | ==Partielle Integration== | ||
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b) <math> | b) <math> h(x)= (x + 2)^2 </math> im Intervall <math>[1, 6]</math> | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Überlege, welche der Formeln, die du auf dieser Seite gelernt hast, brauchst du. | Tipp 1| Tipp 1}} | ||
{{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von | {{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von h(x). Betrachte die Grenzen zunächst einzeln und denke an die binomischen Formeln. | Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| |<math> H(x)= \frac{x^3}{3} + 2 \cdot x^2 + 4 \cdot x </math> daraus folgt: | ||
<math> H(6) - H(1) = (\frac{6^3}{3} + 2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6) - (\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1) = \frac{216}{3} - \frac{19}{3} = \frac{485}{3} </math> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
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e) <math> f(x)= (4 - x) </math> im Intervall <math>[1 | e) <math> f(x)= (4 - x) </math> im Intervall <math>[1, 4]</math> | ||
{{Lösung versteckt| Überlege, welche der Formeln, die du auf dieser Seite gelernt hast, brauchst du. | Tipp 1| Tipp 1}} | |||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x) und betrachte die Grenzen zunächst einzeln. | Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| <math> F(x)= 4 \cdot x - \frac{x^2}{2} </math> daraus folgt: | ||
<math> F(4) - F(1) = (4 \cdot 4 - \frac{4^2}{2} ) - (4 \cdot 1 - \frac{1^2}{2}) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} </math> | |||
|Lösungsweg anzeigen|Lösung verbergen}}<nowiki> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}</nowiki> | |||
| Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} |
Version vom 19. Mai 2020, 15:03 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)