Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt| Überlege, wie sich c) und b) unterscheiden. | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Überlege, wie sich c) und b) unterscheiden. | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math> M = \frac{1}{4 - 2} \int_{4}^{2} - x^4 + 40 \cdot x^3 - 500 \cdot x^2 + 2000 \cdot x + 1 \,dx | {{Lösung versteckt| <math> M = \frac{1}{4 - 2} \int_{4}^{2} - x^4 + 40 \cdot x^3 - 500 \cdot x^2 + 2000 \cdot x + 1 \,dx = \frac{1}{2} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 4^5 + 10 \cdot 4^4 - \frac{500}{3} \cdot 4^3 + 1000 \cdot 4^2 + 4 - ( - \frac{1}{5} \cdot 2^5 + 10 \cdot 2^4 - \frac{500}{3} \cdot 2^3 + 1000 \cdot 2^2 + 2 )) | ||
= \frac{1}{2} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 4^5 + 10 \cdot 4^4 - \frac{500}{3} \cdot 4^3 + 1000 \cdot 4^2 + 4 - ( - \frac{1}{5} \cdot 2^5 + 10 \cdot 2^4 - \frac{500}{3} \cdot 2^3 + 1000 \cdot 2^2 + 2 )) | |||
≈ 2435,13 </math> | ≈ 2435,13 </math> | ||
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{{Box|Aufgabe 4: Integrieren mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | {{Box|Aufgabe 4: Integrieren mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | ||
Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion <math> | Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion <math>h</math> mit <math> h(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 </math> | ||
[[Datei:Abbildung der Funktion f(x).jpg|mini|Abbildung der Funktion f(x)]] | [[Datei:Abbildung der Funktion f(x).jpg|mini|Abbildung der Funktion f(x)]] | ||
a) Welchen Wert erhältst du für das Integral im Intervall <math>[-1 | a) Welchen Wert erhältst du für das Integral im Intervall <math>[-1, 3]</math>? | ||
{{Lösung versteckt| Welche Stammfunktion hast du?| Tipp | Tipp }} | |||
{{Lösung versteckt|<math>\int_{3}^{-1} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = 4\frac{1}{8} - \frac{19}{24} = 3\frac{1}{3} </math> | |||
Antwortsatz: Der Wert des Integrals lautet <math>3\frac{1}{3} </math>. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
b) Wie lautet der Mittelwert? | b) Wie lautet der Mittelwert? | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Überlege, was du aus der vorherigen Aufgabe brauchen könntest.| Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math> M =\frac{1}{3 + 1}\int_{3}^{-1} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = \frac{1}{4} (\frac{147}{16}- \frac{41}{48}) = \frac{25}{12} </math> | |||
Antwortsatz: Der Mittelwert der Funktion h lautet <math>\frac{25}{12} </math>. |Lösungs anzeigen | Lösungsweg verbergen}}| Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | |||
{{Box|Aufgabe 5: Das Kirchenfenster|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | {{Box|Aufgabe 5: Das Kirchenfenster|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' |
Version vom 19. Mai 2020, 12:56 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)