Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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= \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math> | = \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math> | ||
Antwortsatz: In den ersten vier Tagen beträgt der Durchschnittspreis <math> 38</math> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | Antwortsatz: In den ersten vier Tagen beträgt der Durchschnittspreis <math> 38</math> <math> \frac{Euro}{g} </math>. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | ||
{{Box|Aufgabe 3: Bakterien |'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.''' | {{Box|Aufgabe 3: Bakterien |'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.''' | ||
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a) Wie viele Bakterien gibt es am 8. Tag? | a) Wie viele Bakterien gibt es am 8. Tag? | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Überlege, was du für x einsetzen musst. | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math> f(8) = 358 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt| <math> f(8) = 358 </math> | ||
Antwortsatz: Am achten Tag gibt es 358 Bakterien|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
b) Wie viele Bakterien gibt es in den ersten 8 Tagen im Durchschnitt? | b) Wie viele Bakterien gibt es in den ersten 8 Tagen im Durchschnitt? | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Welche der Formeln, die du kennengelernt hast, brauchst du? | Tipp | Tipp }} | ||
= \frac{1}{8} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 8^5 + 10 \cdot 8^4 - \frac{500}{3} \cdot 8^3 + 1000 \cdot 8^2 + 8 - 0) | {{Lösung versteckt| <math> M = \frac{1}{8 - 0} \cdot \int_{8}^{0} - x^4 + 40 \cdot x^3 - 500 \cdot x^2 + 2000 \cdot x + 1 \,dx = \frac{1}{8} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 8^5 + 10 \cdot 8^4 - \frac{500}{3} \cdot 8^3 + 1000 \cdot 8^2 + 8 - 0) = 1635,13</math> | ||
= 1635 | Antwortsatz: Im Durchschnitt gibt es ungefähr <math>1635</math> Bakterien. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
c) Wie viele Bakterien werden durchschnittlich zwischen dem 2. und 4. Tag gezüchtet? | c) Wie viele Bakterien werden durchschnittlich zwischen dem 2. und 4. Tag gezüchtet? | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Überlege, wie sich c) und b) unterscheiden. | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math> M = \frac{1}{4 - 2} \int_{4}^{2} - x^4 + 40 \cdot x^3 - 500 \cdot x^2 + 2000 \cdot x + 1 \,dx | |||
= \frac{1}{2} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 4^5 + 10 \cdot 4^4 - \frac{500}{3} \cdot 4^3 + 1000 \cdot 4^2 + 4 - ( - \frac{1}{5} \cdot 2^5 + 10 \cdot 2^4 - \frac{500}{3} \cdot 2^3 + 1000 \cdot 2^2 + 2 )) | = \frac{1}{2} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 4^5 + 10 \cdot 4^4 - \frac{500}{3} \cdot 4^3 + 1000 \cdot 4^2 + 4 - ( - \frac{1}{5} \cdot 2^5 + 10 \cdot 2^4 - \frac{500}{3} \cdot 2^3 + 1000 \cdot 2^2 + 2 )) | ||
= 2435 \frac{2}{15}</math> | = 2435 \frac{2}{15}</math> | ||
Antwortsatz: Zwischen dem 2. und 4. Tag werden durchschnittlich ungefähr <math> 2435 </math> Bakterien gezüchtet. | |||
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | |||
Version vom 19. Mai 2020, 12:39 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)