Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? | Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? | ||
'''So könntest du die Beispielaufgabe berechnen''' | '''So könntest du die Beispielaufgabe berechnen:''' | ||
#Schreibe dir die allgemeine Formel erstmal auf: <math> M= \frac{1}{b-a} \cdot \int_{a}^{b} f(x)\,dx </math> | #Schreibe dir die allgemeine Formel erstmal auf: <math> M= \frac{1}{b-a} \cdot \int_{a}^{b} f(x)\,dx </math> | ||
#Setze alle Variablen, die du aus der Aufgabe hast ein: <math> M= \frac{1}{40-0} \cdot \int_{40}^{0} \frac{5}{4} \cdot t \,dt </math> | #Setze alle Variablen, die du aus der Aufgabe hast ein: <math> M= \frac{1}{40-0} \cdot \int_{40}^{0} \frac{5}{4} \cdot t \,dt </math> | ||
#Berechne den Mittelwert: <math> M= \frac{1}{40-0} \cdot \int_{40}^{0} \frac{5}{4} \cdot t \,dt= \frac{1}{30} \cdot [\frac{5}{8} \cdot t^2]_{40}^{0}=\frac{1}{40} \cdot \frac{1}{40} \cdot 40^2 = 25 </math> | #Berechne den Mittelwert: <math> M= \frac{1}{40-0} \cdot \int_{40}^{0} \frac{5}{4} \cdot t \,dt= \frac{1}{30} \cdot [\frac{5}{8} \cdot t^2]_{40}^{0}=\frac{1}{40} \cdot \frac{1}{40} \cdot 40^2 = 25 </math> | ||
#Formuliere den Antwortsatz: Die Durchschnittsgeschwindigkeit betrug beim Auto <math> 25 m/s </math>.| | #Formuliere den Antwortsatz: Die Durchschnittsgeschwindigkeit betrug beim Auto <math> 25 m/s </math>.| Beispielaufgabe anzeigen | Beispiel verbergen}} |Merksatz}} | ||
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Der Goldpreis wird innerhalb von 4 Tagen durch die Funktion <math> f(x)= 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 </math> dargestellt, <math> x </math> in Tagen,<math> f(x)</math> in <math> \frac{Euro}{g} </math> . | Der Goldpreis wird innerhalb von 4 Tagen durch die Funktion <math> f(x)= 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 </math> dargestellt, <math> x </math> in Tagen,<math> f(x)</math> in <math> \frac{Euro}{g} </math> . | ||
Berechne den Durchschnittspreis in den ersten 4 Tagen. | Berechne den Durchschnittspreis in den ersten 4 Tagen. | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Welche Formel brauchst du? | Tipp 1| Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| Welche Informationen hast du vom Text bekommen? | Tipp 2| Tipp }} | |||
{{Lösung versteckt| | |||
So könntest du die Aufgabe berechnen: | |||
<math> M = \frac{3}{4} \cdot \int_{4}^{0} 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 \, dx | |||
= \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math> | |||
Antwortsatz: In den ersten vier Tagen beträgt der Durchschnittspreis <math> 38 \frac{Euro}{g} </math> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | |||
{{Box|Aufgabe 3: Bakterien |'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.''' | {{Box|Aufgabe 3: Bakterien |'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.''' |
Version vom 19. Mai 2020, 08:31 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)