Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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==Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen== | ==Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen== | ||
{{Box| Mittelwert | | {{Box| Mittelwert |Mit einem Integral, zu einer Funktion <math>f</math>, kannst du den Mittelwert der Funktion <math> f </math> bestimmen. Dazu brauchst du neben dem unbestimmten Integral auch das Intervall <math>[a, b]</math>. | ||
Hierzu benötigst du folgende Formel: | |||
<math> M= \frac{1}{b-a} \cdot \int_{a}^{b} f(x)\,dx </math> | <math> M= \frac{1}{b-a} \cdot \int_{a}^{b} f(x)\,dx </math> | ||
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Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? | Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? | ||
''' | '''So könntest du die Beispielaufgabe berechnen''' | ||
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# | #Schreibe dir die allgemeine Formel erstmal auf: <math> M= \frac{1}{b-a} \cdot \int_{a}^{b} f(x)\,dx </math> | ||
# | #Setze alle Variablen, die du aus der Aufgabe hast ein: <math> M= \frac{1}{40-0} \cdot \int_{40}^{0} \frac{5}{4} \cdot t \,dt </math> | ||
#Antwortsatz | #Berechne den Mittelwert: <math> M= \frac{1}{40-0} \cdot \int_{40}^{0} \frac{5}{4} \cdot t \,dt= \frac{1}{30} \cdot [\frac{5}{8} \cdot t^2]_{40}^{0}=\frac{1}{40} \cdot \frac{1}{40} \cdot 40^2 = 25 </math> | ||
#Formuliere den Antwortsatz: Die Durchschnittsgeschwindigkeit betrug beim Auto <math> 25 m/s </math>.| Beispiel anzeigen | Beispiel verbergen}} |Merksatz}} | |||
Version vom 19. Mai 2020, 08:22 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)