Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|An welche Integrationsmethode erinnert dich diese verketteten Funktionen?| Tipp 1| Tipp 1}} | {{Lösung versteckt|An welche Integrationsmethode erinnert dich diese verketteten Funktionen?| Tipp 1| Tipp 1}} | ||
{{Lösung versteckt|Hast du die Integration durch Substitution erkannt? Dann setze die innerer Funktion <math> g(x)=4x+1 = z </math> und leite sie nach <math> x</math> ab| Tipp 2| Tipp 2}} | {{Lösung versteckt|Hast du die Integration durch Substitution erkannt? Dann setze die innerer Funktion <math> g(x)=4x+1 = z </math> und leite sie nach <math> x</math> ab.| Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> J(x)= \int \frac{cos(z)}{2}\, \frac{dz}{4} = \int \frac{cos(z)}{8}\, dz = \frac{1}{8} \int cos(z)\, dz </math>| Tipp 3| Tipp 3}} | {{Lösung versteckt| <math> J(x)= \int \frac{cos(z)}{2}\, \frac{dz}{4} = \int \frac{cos(z)}{8}\, dz = \frac{1}{8} \int cos(z)\, dz </math>. Wenn du jetzt so weit gekommen bist, was fehlt dann nur noch?| Tipp 3| Tipp 3}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> J(x)= \frac{1}{8} \int cos(z)\, dz = \frac{1}{8} \left[ sin(z) \right] = \frac{sin(4x+1)}{8} + C </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt|Die integrierte Funktion lautet: <math> J(x)= \frac{1}{8} \int cos(z)\, dz = \frac{1}{8} \left[ sin(z) \right] = \frac{sin(4x+1)}{8} + C </math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt| Wenn du erkannt hast, dass du <math>sin(x) </math> kürzen kannst, erhälst du das Integral <math> \int z\, dz </math>. Den kannst du jetzt ganz leicht integrieren.| Tipp 3| Tipp 3}} | {{Lösung versteckt| Wenn du erkannt hast, dass du <math>sin(x) </math> kürzen kannst, erhälst du das Integral <math> \int z\, dz </math>. Den kannst du jetzt ganz leicht integrieren.| Tipp 3| Tipp 3}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> K(x)= \int z\, dz = \left[ \frac{1}{2} \cdot z^2 \right] = \frac{ | {{Lösung versteckt|Die integrierte Funktion lautet: <math> K(x)= \int z\, dz = \left[ \frac{1}{2} \cdot z^2 \right] = \frac{sin(x)}{2} + C </math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
Version vom 15. Mai 2020, 07:12 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.