Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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c) <math> | c) <math> j(x)= \frac{cos(4x+1)}{2} </math> | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt|An welche Integrationsmethode erinnert dich diese verketteten Funktionen?| Tipp 1| Tipp 1}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt|Hast du die Integration durch Substitution erkannt? Dann setze die innerer Funktion <math> g(x)=4x+1 = z </math> und leite sie nach <math> x</math> ab| Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> \int | {{Lösung versteckt| <math> J(x)= \int \frac{cos(z)}{2}\, \frac{dz}{4} = \int \frac{cos(z)}{8}\, dz = \frac{1}{8} \int cos(z)\, dz </math>| Tipp 3| Tipp 3}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> | {{Lösung versteckt| <math> J(x)= \frac{1}{8} \int cos(z)\, dz = \frac{1}{8} \left[ sin(z) \right] = \frac{sin(4x+1)}{8} + C </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
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<math>A_{Logo} = \int_{-2}^2 f(x) + g(x)\, dx | <math>A_{Logo} = \int_{-2}^2 f(x) + g(x)\, dx | ||
= \int_{-2}^2 (- \frac{x^2}{2} + 2) + (x^4- \frac{15}{4} \cdot x^2 - 1 )\, dx | = \int_{-2}^2 (- \frac{x^2}{2} + 2) + (x^4- \frac{15}{4} \cdot x^2 - 1 )\, dx | ||
= \int_{-2}^2 x^4- \frac{15}{4} \cdot x^2 - \frac{1}{2} \cdot x + 1 \, dx | = \int_{-2}^2 x^4- \frac{15}{4} \cdot x^2 - \frac{1}{2} \cdot x + 1 \, dx | ||
= \left[ \frac{1}{5} x^5 - \frac{5}{4} x^3 - \frac{1}{4} x^2 + x \right] | = \left[ \frac{1}{5} x^5 - \frac{5}{4} x^3 - \frac{1}{4} x^2 + x \right] | ||
= 3,2 cm^2 </math> | = 3,2 cm^2 </math> |
Version vom 15. Mai 2020, 07:07 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.