Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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c) <math> | c) <math> f(x)=x \cdot e^{x^2} </math> | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Nutze die Integration durch Substitution| Tipp 1| Tipp 1}} | ||
{{Lösung versteckt| Setze die innerer Funktion <math> g(x)= | {{Lösung versteckt| Setze die innerer Funktion <math> g(x)=x^2 = z </math> und leite sie nach x ab| Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> | {{Lösung versteckt| <math> \int x \cdot e^z\, \frac{dz}{2x} = \int \frac{e^z}{2}\, dz = \frac{1}{2} \int e^z\, dz </math>| Tipp 3| Tipp 3}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> | {{Lösung versteckt| <math> F(x)= \frac{e^{x^2}}{2} + C </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
d) <math> | d) <math> k(x)= cos(x) \cdot sin(x) </math> | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Auf den ersten Blick wirkt zwar die Integralmethode "partielle Integration" passend, aber welche Methode würde vielleicht eher zum Ziel führen? | Tipp 1| Tipp 1}} | ||
{{Lösung versteckt| Was passiert, wenn du die abgeleitete, nach <math> dx </math> umgeformte Funktion <math> g(x)= sin(x) = z </math> in das Integral für <math> dx </math> einsetzt?| Tipp 2| Tipp 2}} | |||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Wenn du erkannt hast, dass du <math>sin(x) </math> kürzen kannst, erhälst du das Integral <math> \int z\, dz </math>. Den kannst du jetzt ganz leicht integrieren.| Tipp 3| Tipp 3}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> | {{Lösung versteckt| <math> K(x)= \int z\, dz = \left[\frac{1}{2} \cdot z^2 \right] = \frac[sin^2(x)}{2} + C </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
Version vom 14. Mai 2020, 20:33 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.