Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt| Die Schnittstelle von <math>h(x)</math> und <math>g(x)</math> ist <math>4</math>. Setze dies nun als obere Grenze in deine Formel (siehe Tipp 2) ein und berechne die Integrale. Nutze dafür die Substitution sowie dein Wissen über Potenzregeln und Linearität. | Tipp 3 | Tipp 3}} | {{Lösung versteckt| Die Schnittstelle von <math>h(x)</math> und <math>g(x)</math> ist <math>4</math>. Setze dies nun als obere Grenze in deine Formel (siehe Tipp 2) ein und berechne die Integrale. Nutze dafür die Substitution sowie dein Wissen über Potenzregeln und Linearität. | Tipp 3 | Tipp 3}} | ||
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1. Schnittstelle berechnen: | 1. Schnittstelle berechnen: | ||
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Nun muss die Potenzregel angewendet und resubstitutiert werden. Im zweiten Term kann zudem die Linearität des Integrals ausgenutzt werden. Insgesamt gilt dann: | Nun muss die Potenzregel angewendet und resubstitutiert werden. Im zweiten Term kann zudem die Linearität des Integrals ausgenutzt werden. Insgesamt gilt dann: | ||
<math>V_{rot} = \left[ \frac{(x-15)^3}{27} \right]_{0}^{4} - \left[ \frac{x^5+20x^3}{180}+x \right]_{0}^{4} \approx | <math>V_{rot} = \left[ \frac{(x-15)^3}{27} \right]_{0}^{4} - \left[ \frac{x^5+20x^3}{180}+x \right]_{0}^{4} \approx 66,90 </math> | ||
| Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | |||
|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | |Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} |
Version vom 13. Mai 2020, 12:58 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.