Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|<math> = 38 </math> {{Lösung versteckt|<math> M = \frac{3}{4} \cdot \int_{4}^{0} 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 \, dx = \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math>|Lösungsweg anzeigen|Lösung verbergen}}|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | {{Lösung versteckt|<math> = 38 </math> {{Lösung versteckt|<math> M = \frac{3}{4} \cdot \int_{4}^{0} 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 \, dx = \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math>|Lösungsweg anzeigen|Lösung verbergen}}|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | ||
{{Box|Aufgabe 3: | {{Box|Aufgabe 3: Bakterien |'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | ||
In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien innerhalb von 10 Tagen ist durch die Funktion | In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien innerhalb von 10 Tagen ist durch die Funktion | ||
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{{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x), betrachte die Grenzen zunächst einzeln und denke an die binomischen Formeln | Tipp 2| Tipp 2}} | {{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x), betrachte die Grenzen zunächst einzeln und denke an die binomischen Formeln | Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> F(x)= \frac{x^3}{3} + 2 \cdot x^2 + 4 \cdot x </math> daraus folgt <math> F(6) - F(1) = (\frac{6^3}{3} + 2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6) - (\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1) = \frac{216}{3} - \frac{19}{3} = \frac{485}{3} </math> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt|<math> = \frac{485}{3} </math> {{Lösung versteckt|<math> F(x)= \frac{x^3}{3} + 2 \cdot x^2 + 4 \cdot x </math> daraus folgt <math> F(6) - F(1) = (\frac{6^3}{3} + 2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6) - (\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1) = \frac{216}{3} - \frac{19}{3} = \frac{485}{3} </math> |Lösungsweg anzeigen|Lösung verbergen}} |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x) und betrachte die Grenzen zunächst einzeln | Tipp 2| Tipp 2}} | {{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x) und betrachte die Grenzen zunächst einzeln | Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> F(x)= 4 \cdot x - \frac{x^2}{2} </math> daraus folgt <math> F(4) - F(1) = (4 \cdot 4 - \frac{4^2}{2} ) - (4 \cdot 1 - \frac{1^2}{2}) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} </math> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt|<math> = \frac{9}{2} </math> {{Lösung versteckt|<math> F(x)= 4 \cdot x - \frac{x^2}{2} </math> daraus folgt <math> F(4) - F(1) = (4 \cdot 4 - \frac{4^2}{2} ) - (4 \cdot 1 - \frac{1^2}{2}) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} </math>|Lösungsweg anzeigen|Lösung verbergen}} |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | |||
{{Box|Aufgabe 7: Integration von komplexeren Funktionen|Wie lautet die Stammfunktion dieser Funktionen? | |||
{{LearningApp|width:100%|height:400px|app=pa1tk2o5v20}} | |||
{{LearningApp|width:100%|height:400px|app=pa1tk2o5v20}} | |||
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
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==Flächeninhalte von Integralen== | ==Flächeninhalte von Integralen== | ||
{{Box| Aufgabe | {{Box| Aufgabe 8: Flächeninhalte berechnen|{{LearningApp|width:80%|height:400px|app=p0v4crp2j20| Farbe= #00CD00}}| | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
{{Box|Aufgabe | {{Box|Aufgabe 9: Textaufgabe| [[Datei:Graphische Darstellung des Zahnlogos.jpg|mini|240px|rechts|Skizze des Zahn-Logos]]In einer Zahnarztpraxis soll ein neues Logo entworfen werden. Dazu wurde die nebenstehende Zeichnung angefertigt, welche durch die Funktionen <math> f(x)=- \frac{x^2}{2} + 2 </math> und <math> g(x)= x^4- \frac{15}{4} \cdot x^2 - 1 </math> das Zahnlogo bildet. Dabei entspricht eine Längeneinheit in dem Graphen 1 cm. Nun soll dieses Logo mit einer Dicke von 1 mm aus Silber (<math> 1 cm^2 </math> Silber wiegt 10,5 g) produziert werden. Wie schwer wird das Logo dann werden? | ||
Version vom 29. April 2020, 07:36 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.