Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 202: | Zeile 202: | ||
{{Lösung versteckt| Nutze die Formel des Mittelwerts. Bedenke dass du nun ein anderes Intervall als bei b) hast. | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Nutze die Formel des Mittelwerts. Bedenke dass du nun ein anderes Intervall als bei b) hast. | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math> M = \frac{1}{4 - 2} \int_{4}^{2} - x^4 + 40 \cdot x^3 - 500 \cdot x^2 + 2000 \cdot x + 1 \,dx | {{Lösung versteckt| <math> = 2435 \frac{2}{15} </math>{{Lösung versteckt|<math> M = \frac{1}{4 - 2} \int_{4}^{2} - x^4 + 40 \cdot x^3 - 500 \cdot x^2 + 2000 \cdot x + 1 \,dx | ||
= \frac{1}{2} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 4^5 + 10 \cdot 4^4 - \frac{500}{3} \cdot 4^3 + 1000 \cdot 4^2 + 4 - ( - \frac{1}{5} \cdot 2^5 + 10 \cdot 2^4 - \frac{500}{3} \cdot 2^3 + 1000 \cdot 2^2 + 2 )) | = \frac{1}{2} \cdot ( - \frac{1}{5} \cdot 4^5 + 10 \cdot 4^4 - \frac{500}{3} \cdot 4^3 + 1000 \cdot 4^2 + 4 - ( - \frac{1}{5} \cdot 2^5 + 10 \cdot 2^4 - \frac{500}{3} \cdot 2^3 + 1000 \cdot 2^2 + 2 )) | ||
= 2435 \frac{2}{15}</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | = 2435 \frac{2}{15}</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | ||
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | |||
==Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung== | ==Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung== | ||
Zeile 244: | Zeile 243: | ||
{{Lösung versteckt| Berechne zunächst die Stammfunktion| Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Berechne zunächst die Stammfunktion| Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math>\int_{3}^{-1} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = 4\frac{1}{8} - \frac{19}{24} = 3\frac{1}{3} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt|<math> = 3\frac{1}{3} </math> {{Lösung versteckt|<math>\int_{3}^{-1} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = 4\frac{1}{8} - \frac{19}{24} = 3\frac{1}{3} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
b) Wie lautet der Mittelwert? | b) Wie lautet der Mittelwert? | ||
{{Lösung versteckt| Nutze das Intervall von Aufgabe a)| Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Nutze das Intervall von Aufgabe a)| Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math> M =\frac{1}{3 + 1}\int_{3}^{-1} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = \frac{1}{4} (\frac{147}{16}- \frac{41}{48}) = \frac{25}{12} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | {{Lösung versteckt| <math> = \frac{25}{12} </math> {{Lösung versteckt|<math> M =\frac{1}{3 + 1}\int_{3}^{-1} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = \frac{1}{4} (\frac{147}{16}- \frac{41}{48}) = \frac{25}{12} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Lösungsweg anzeigen | Lösungsweg verbergen}}| Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | ||
{{Box|Aufgabe 5: Das Kirchenfenster|'''Hierfür | {{Box|Aufgabe 5: Das Kirchenfenster|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | ||
Ein Kirchenfenster wird oben durch die Funktion <math> f(x) = - x^2 + 10 \cdot x - 17 </math> im Intervall <math>[3; 7]</math> begrenzt, <math> x </math> und <math> f(x)</math> in Metern. Wie viel <math> m^2 </math> Glas wurde benötigt? | Ein Kirchenfenster wird oben durch die Funktion <math> f(x) = - x^2 + 10 \cdot x - 17 </math> im Intervall <math>[3; 7]</math> begrenzt, <math> x </math> und <math> f(x)</math> in Metern. Wie viel <math> m^2 </math> Glas wurde benötigt? | ||
Zeile 258: | Zeile 256: | ||
{{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math>\int_{7}^{3} - x^2 + 10 \cdot x - 17 \,dx = ( - \frac{7^3}{3} + 5 \cdot 7^2 - 17 \cdot 7) - ( - \frac{3^3}{3} + 5 \cdot 3^2 - 17 \cdot 3) = \frac{80}{3} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | {{Lösung versteckt| <math> = \frac{80}{3} </math>{{Lösung versteckt|<math>\int_{7}^{3} - x^2 + 10 \cdot x - 17 \,dx = ( - \frac{7^3}{3} + 5 \cdot 7^2 - 17 \cdot 7) - ( - \frac{3^3}{3} + 5 \cdot 3^2 - 17 \cdot 3) = \frac{80}{3} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} |Lösungsweg anzeigen | Lösungsweg verbergen}}| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | ||
==Partielle Integration== | ==Partielle Integration== |
Version vom 29. April 2020, 07:19 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.