Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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3 Schritt: Bilde die Differenz <math>F(b-F(a)</math>: | 3 Schritt: Bilde die Differenz <math>F(b-F(a)</math>: | ||
<math> F(3) - F(1) = 2\frac{5}{8} + C - (- 1\frac{3}{8} + C) = 4 </math> | Beispiel anzeigen | Beispiel verbergen}} | <math> F(3) - F(1) = 2 \frac{5}{8} + C - (- 1\frac{3}{8} + C) = 4 </math> | Beispiel anzeigen | Beispiel verbergen}} | ||
'''Der zweite Teil des Hauptsatzes''' | '''Der zweite Teil des Hauptsatzes''' | ||
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{{Box|Aufgabe 5: Das Kirchenfenster|'''Hierfür benötigt ihr einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | {{Box|Aufgabe 5: Das Kirchenfenster|'''Hierfür benötigt ihr einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | ||
Ein Kirchenfenster wird oben durch die Funktion <math> f(x) = | Ein Kirchenfenster wird oben durch die Funktion <math> f(x) = - x^2 + 10 \cdot x - 17 </math> im Intervall <math>[3; 7]</math> begrenzt,<math> x </math> und <math> f(x)</math> in Metern. Wie viel <math> m^2 </math> Glas wurde benötigt? | ||
{{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math>\int_{7}^{3)} | {{Lösung versteckt| <math>\int_{7}^{3)} - x^2 + 10 \cdot x - 17 \,dx = ( - \frac{7^3}{3} + 5 \cdot 7^2 - 17 \cdot 7) - ( - \frac{3^3}{3} + 5 \cdot 3^2 - 17 \cdot 3) = \frac{80}{3} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | ||
==Partielle Integration== | ==Partielle Integration== |
Version vom 28. April 2020, 11:24 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.