Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
|||
Zeile 282: | Zeile 282: | ||
{{Box|Integration durch Substitution|Die Integration durch Substitution ist eine weitere Methode der Integration, welche auf der Kettenregel beruht. Dabei muss eine Verknüpfung zweier Funktionen innerhalb dieses Integrals vorhanden sein. Allgemein wird ihre Formel folgendermaßen definiert:<math> \int_a^b f(g(x)) \cdot g'(x)\, dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(z)\, dx </math> | {{Box|Integration durch Substitution|Die Integration durch Substitution ist eine weitere Methode der Integration, welche auf der Kettenregel beruht. Dabei muss eine Verknüpfung zweier Funktionen innerhalb dieses Integrals vorhanden sein. Allgemein wird ihre Formel folgendermaßen definiert:<math> \int_a^b f(g(x)) \cdot g'(x)\, dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(z)\, dx </math> | ||
'''Vorgehen''' | |||
'''Vorgehen''': | |||
#Zunächst wird die innere Funktion <math> g(x) </math> dieser verknüpften Funktion durch eine Variable z ersetzt. Also <math> z = g(x) </math> | #Zunächst wird die innere Funktion <math> g(x) </math> dieser verknüpften Funktion durch eine Variable z ersetzt. Also <math> z = g(x) </math> | ||
#Die Gleichung wird nach x abgeleitet. Also <math> z = g(x) \Longrightarrow dz = g'(x) dx </math> | #Die Gleichung wird nach x abgeleitet. Also <math> z = g(x) \Longrightarrow dz = g'(x) dx </math> | ||
Zeile 303: | Zeile 306: | ||
Die integrierte Funktion bzw. Stammfunktion von <math> h(x)=e^{2x} </math> lautet: <math> H(x) = \frac{1}{2} \cdot e^{2x} </math>| Beispiel anzeigen| Beispiel verbergen}} |Merksatz}} | Die integrierte Funktion bzw. Stammfunktion von <math> h(x)=e^{2x} </math> lautet: <math> H(x) = \frac{1}{2} \cdot e^{2x} </math>| Beispiel anzeigen| Beispiel verbergen}} |Merksatz}} | ||
Zeile 395: | Zeile 397: | ||
{{Lösung versteckt|Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst. | {{Lösung versteckt|Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst. | ||
<ggb_applet id="bqzw93jx" width="500" height="300" border="888888" /> | Beispielgrafik | Beispielgrafik}} | Merksatz }} | <ggb_applet id="bqzw93jx" width="500" height="300" border="888888" /> | Beispielgrafik | Beispielgrafik}} | Merksatz }} | ||
Version vom 24. April 2020, 09:37 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)