Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Aufgabe 2: | {{Box|Aufgabe 2: Textaufgabe|'''Du brauchst einen Zettel und einen Stift.''' | ||
1. Der Goldpreis wird innerhalb von 4 Tagen durch die Funktion <math> f(x) = 2x^3− 12x^2 + 20x + 30 </math> dargestellt, <math> x </math> in Tagen,<math> f(x)</math> in <math> €/g </math> . | 1. Der Goldpreis wird innerhalb von 4 Tagen durch die Funktion <math> f(x) = 2x^3− 12x^2 + 20x + 30 </math> dargestellt, <math> x </math> in Tagen,<math> f(x)</math> in <math> €/g </math> . | ||
Berechne den Durchschnittspreis in den ersten 4 Tagen. | Berechne den Durchschnittspreis in den ersten 4 Tagen. | ||
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{{Lösung versteckt| <math> M= \frac{1}{4-0} \cdot \int_{4}^{0} 2x^3− 12x^2 + 20x + 30 \,dx = \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | {{Lösung versteckt| <math> M= \frac{1}{4-0} \cdot \int_{4}^{0} 2x^3− 12x^2 + 20x + 30 \,dx = \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | ||
{{Box|Aufgabe 3: | {{Box|Aufgabe 3: Textaufgabe |'''Du brauchst einen Zettel und einen Stift.''' | ||
In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien innerhalb von 10 Tagen ist durch die Funktion | |||
<math> f(x) = −x^4 + 40x^3 −500x2 + 2000x + 1 </math> gegeben , wobei <math> x </math>in Tagen mit <math> 0 \leq\ x, x \geq\ 10 </math>. | <math> f(x) = −x^4 + 40x^3 −500x2 + 2000x + 1 </math> gegeben , wobei <math> x </math>in Tagen mit <math> 0 \leq\ x, x \geq\ 10 </math>. | ||
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{{Box|Aufgabe 4: Mittelwertsberechnung und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung|''' | {{Box|Aufgabe 4: Mittelwertsberechnung und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung|'''Du brauchst einen Zettel und einen Stift.''' | ||
Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion <math>f</math> mit <math> f(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 </math> | Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion <math>f</math> mit <math> f(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 </math> | ||
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{{Lösung versteckt| <math> M =\frac{1}{3 + 1}\int_{3}^{-1)} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = \frac{1}{4} (\frac{147}{16}- \frac{41}{48}) = \frac{25}{12} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | {{Lösung versteckt| <math> M =\frac{1}{3 + 1}\int_{3}^{-1)} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = \frac{1}{4} (\frac{147}{16}- \frac{41}{48}) = \frac{25}{12} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | ||
{{Box| | {{Box|Aufgabe 5: Textaufgabe|'''Du brauchst einen Zettel und einen Stift.''' | ||
Ein Kirchenfenster wird oben durch die Funktion <math> f(x) = −x^2 +10x −17 </math> im Intervall <math>[3; 7]</math> begrenzt,<math> x </math> und <math> f(x)</math> in Metern. Wie viel <math> m^2 </math> Glas wurde benötigt? | |||
{{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze | Tipp | Tipp }} | ||
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===Aufgaben zur partiellen Integration, Integration durch Substitution und Integration mithilfe des Hauptsatzes=== | ===Aufgaben zur partiellen Integration, Integration durch Substitution und Integration mithilfe des Hauptsatzes=== | ||
{{Box| | {{Box|Aufgabe 6: Integration von komplexeren Funktionen|Wie lautet die Stammfunktion dieser Funktionen? Hierfür benötigt ihr einen Zettel und einen Stift, um die Funktion schriftlich zu integrieren. | ||
a) <math> f(x) = x \cdot sin(2x) </math> | a) <math> f(x) = x \cdot sin(2x) </math> | ||
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==weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen== | ==weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen== | ||
{{Box-spezial| Titel= | {{Box-spezial| Titel= Aufgabe 7: Flächeninhalte berechnen| Inhalt= {{LearningApp|width:80%|height:400px|app=p0v4crp2j20| Farbe= #00CD00}}| | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
Version vom 24. April 2020, 08:39 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration, Integration durch Substitution und Integration mithilfe des Hauptsatzes
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Aufgaben