Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung== | ==Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung== | ||
{{Box|Löse die | {{Box|Löse die Aufgabe (Du brauchst einen Zettel und einen Stift)| | ||
Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion f mit <math> f(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 </math> | |||
[[Datei:Abbildung der Funktion f(x).jpg|mini|Abbildung der Funktion f(x)]] | [[Datei:Abbildung der Funktion f(x).jpg|mini|Abbildung der Funktion f(x)]] | ||
a) Welchen Wert erhältst du für das Integral im Intervall <math>[-1; 3]</math>? | |||
{{Lösung versteckt| Berechne zunächst die Stammfunktion| Tipp | Tipp }} | |||
{{Lösung versteckt| <math>\int_{3}^{-1)} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = 4\frac{1}{8} - \frac{19}{24} = 3\frac{1}{3} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
b) Wie lautet der Mittelwert? | |||
{{Lösung versteckt| Nutze das Intervall von Aufgabe a)| Tipp | Tipp }} | |||
{{Lösung versteckt| <math> M =\frac{1}{3 + 1}\int_{3}^{-1)} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = \frac{1}{4} (\frac{147}{16}- \frac{41}{48}) = \frac{25}{12} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|Löse die Textaufgabe (Du brauchst einen Zettel und einen Stift) |Ein Kirchenfenster wird oben durch die Funktion <math> f(x) = −x^2 +10x −17 </math> im Intervall <math>[3; 7]</math> begrenzt,<math> x </math> und <math> f(x)</math> in Metern. Wie viel <math> m^2 </math> Glas wurde benötigt? | |||
{{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze | Tipp | Tipp }} | |||
{{Lösung versteckt| <math>\int_{7}^{3)} −x^2 +10x −17 \,dx = (-\frac{7^3}{3} + 5 * 7^2 - 17 * 7) - (-\frac{3^3}{3} + 5 * 3^2 - 17 * 3)= \frac{80}{3} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode}} | |||
==Partielle Integration== | ==Partielle Integration== |
Version vom 23. April 2020, 13:49 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration, Integration durch Substitution und Integration mithilfe des Hauptsatzes
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Aufgaben