Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Aufgabe 2: Löse die Textaufgaben. (Du brauchst einen Zettel und einen Stift) | | {{Box|Aufgabe 2: Löse die Textaufgaben. (Du brauchst einen Zettel und einen Stift) | | ||
1. Der Goldpreis wird | 1. Der Goldpreis wird innerhalb von 4 Tagen durch die Funktion <math> f(x) = 2x^3− 12x^2 + 20x + 30 </math> dargestellt, <math> x </math> in Tagen,<math> f(x)</math> in <math> €/g </math> . | ||
Berechne den Durchschnittspreis in den ersten 4 Tagen. | Berechne den Durchschnittspreis in den ersten 4 Tagen. | ||
{{Lösung versteckt| Benutze die Formel und setze alles ein was du hast | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Benutze die Formel und setze alles ein was du hast | Tipp | Tipp }} | ||
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{{Lösung versteckt| <math> M= \frac{1}{4-0} \int_{4}^{0} 2x^3− 12x^2 + 20x + 30 \,dx = \frac{1}{4} * (\frac{4^4}{2} - 4 * 4^3 + 10 * 4^2 + 30 * 4) = 38 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt| <math> M= \frac{1}{4-0} \int_{4}^{0} 2x^3− 12x^2 + 20x + 30 \,dx = \frac{1}{4} * (\frac{4^4}{2} - 4 * 4^3 + 10 * 4^2 + 30 * 4) = 38 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
2. In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien | 2. In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien innerhalb von 10 Tagen ist durch die Funktion | ||
<math> f(x) = −x^4 + 40x^3 −500x2 + 2000x + 1 </math> , wobei x in Tagen mit <math> 0 \leq\ x, x \geq\ 10 </math>. | <math> f(x) = −x^4 + 40x^3 −500x2 + 2000x + 1 </math> gegeben , wobei x in Tagen mit <math> 0 \leq\ x, x \geq\ 10 </math>. | ||
a) Wie viele Bakterien gibt es am 8. Tag? | a) Wie viele Bakterien gibt es am 8. Tag? | ||
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==Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung== | ==Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung== | ||
{{Box|Löse die | {{Box|Löse die Textaufgaben| | ||
1. Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion f mit <math> f(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 </math> | 1. Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion f mit <math> f(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 </math> | ||
[[Datei:Abbildung der Funktion f(x).jpg|mini|Abbildung der Funktion f(x)]] | |||
a) Ermittle einen Näherungswert für <math> \int_{3}^{-1} f(x)\, dx </math>, indem du den Mittelwert der Ober- und Untersumme für 8 gleich lange Teilintervalle berechnest. Schätze dazu die orientierten Rechteckinhalte. | a) Ermittle einen Näherungswert für <math> \int_{3}^{-1} f(x)\, dx </math>, indem du den Mittelwert der Ober- und Untersumme für 8 gleich lange Teilintervalle berechnest. Schätze dazu die orientierten Rechteckinhalte. | ||
Version vom 23. April 2020, 13:13 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration, Integration durch Substitution und Integration mithilfe des Hauptsatzes
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Aufgaben