Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box| Aufgabe 2: Löse die Aufgaben. (Du brauchst einen Zettel und einen Stift) | | {{Box| Aufgabe 2: Löse die Aufgaben. (Du brauchst einen Zettel und einen Stift) | | ||
1. Berechne eine Zahl <math>b</math> so, dass die Funktion <math> f(x)= - \frac{1}{2} * x^2 - x + \frac{3}{2} </math> den Wert <math>11</math> als Mittelwert annimmt. | 1. Berechne eine Zahl <math>b</math> so, dass die Funktion <math> f(x)= - \frac{1}{2} * x^2 - x + \frac{3}{2} </math> in <math>[0; b]</math> den Wert <math>11</math> als Mittelwert annimmt. | ||
{{Lösung versteckt| Setze alles was gegeben ist in die Formel ein | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Setze alles was gegeben ist in die Formel ein | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math> 11 = \frac{1}{b- | {{Lösung versteckt| Setzte in die Formel ein: <math> 11 = \frac{1}{b-0}\int_{0}^{b} - \frac{1}{2} * x^2 - x + \frac{3}{2}\,dx </math> Bestimme nun das Integral in der Formel: <math> 11 = \frac{1}{b-0} * (- \frac{b^3}{6} - \frac{b^2}{2} + \frac{3}{2} * x \,dx </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
2. Gegeben ist die Funktion <math>f</math> mit <math> f(x) = \frac{4}{x} </math> für <math> 1 \leq \ x, x \geq \ 4 </math> | 2. Gegeben ist die Funktion <math>f</math> mit <math> f(x) = \frac{4}{x} </math> für <math> 1 \leq \ x, x \geq \ 4 </math> |
Version vom 23. April 2020, 10:18 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration, Integration durch Substitution und Integration mithilfe des Hauptsatzes
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Aufgaben