Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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1. Berechne eine Zahl <math>b</math> so, dass die Funktion <math> f(x)= - \frac{1}{2} * x^2 - x + \frac{3}{2} </math> den Wert <math>11</math> als Mittelwert annimmt. | 1. Berechne eine Zahl <math>b</math> so, dass die Funktion <math> f(x)= - \frac{1}{2} * x^2 - x + \frac{3}{2} </math> den Wert <math>11</math> als Mittelwert annimmt. | ||
{{Lösung versteckt| Setze alles was gegeben ist in die Formel ein | Tipp | Tipp }} | |||
{{Lösung versteckt| <math> 11 = \frac{1}{b-a}\int_{a}^{b} - \frac{1}{2} * x^2 - x + \frac{3}{2}\,dx </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
2. Gegeben ist die Funktion <math>f</math> mit <math> f(x) = \frac{4}{x} </math> für <math> 1 \leq \ x, x \geq \ 4 </math> | |||
a)Begründe, dass es zu <math>f</math> eine Integralfunktion <math> F </math> gibt. | |||
b) Bestimme <math>F(4)</math> näherungsweise, indem du den Mittelwert bestimmst. | Arbeitsmethode }} | |||
{{Box|Aufgabe 3: Löse die Textaufgabe. (Du brauchst einen Zettel und einen Stift) |In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien in den ersten 10 Tagen durch die '''Funktion''' | {{Box|Aufgabe 3: Löse die Textaufgabe. (Du brauchst einen Zettel und einen Stift) |In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien in den ersten 10 Tagen durch die '''Funktion''' |
Version vom 23. April 2020, 10:00 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration, Integration durch Substitution und Integration mithilfe des Hauptsatzes
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Aufgaben