Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst. | {{Lösung versteckt|Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst. | ||
<ggb_applet id="bqzw93jx" width="500" height="300" border="888888" /> | Beispielgrafik | Beispielgrafik}} |}} | <ggb_applet id="bqzw93jx" width="500" height="300" border="888888" /> | Beispielgrafik | Beispielgrafik}} || Merksatz }} | ||
===Aufgaben=== | ===Aufgaben=== | ||
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a) <math>V_{rot}= \pi \int_{a}^{b} ( f(x) )^2 dx = \pi \int_{0}^{a} ( \frac{7}{1+x} )^2 dx = \pi \int_{0}^{a} \frac{49}{(1+x)^2} dx = 49\pi \int_{0}^{a} (1+x)^{-2} dx = 49\pi \left[ -(1+x)^{-1} \right]_{0}^{a} = -\frac{49\pi}{1+a} + \frac{49\pi}{1} = 49\pi - \frac{49\pi}{1+a}</math> | a) <math>V_{rot}= \pi \int_{a}^{b} ( f(x) )^2 dx = \pi \int_{0}^{a} ( \frac{7}{1+x} )^2 dx = \pi \int_{0}^{a} \frac{49}{(1+x)^2} dx = 49\pi \int_{0}^{a} (1+x)^{-2} dx = 49\pi \left[ -(1+x)^{-1} \right]_{0}^{a} = -\frac{49\pi}{1+a} + \frac{49\pi}{1} = 49\pi - \frac{49\pi}{1+a}</math> | ||
b) Für das Intervall <math>[0; 6]</math> gilt dann nach Aufgabenteil a): <math>V_{rot} = 49\pi - \frac{49\pi}{1+6} = 49\pi - 7\pi = 42\pi</math>.| Lösungsweg anzeigen | Lösungsweg verbergen}} | Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | b) Für das Intervall <math>[0; 6]</math> gilt dann nach Aufgabenteil a): <math>V_{rot} = 49\pi - \frac{49\pi}{1+6} = 49\pi - 7\pi = 42\pi</math>.| Lösungsweg anzeigen | Lösungsweg verbergen}} | Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | ||
|Farbe= | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | ||
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|Lösungsweg anzeigen | Lösungsweg verbergen}} | Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | |Lösungsweg anzeigen | Lösungsweg verbergen}} | Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | ||
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Version vom 22. April 2020, 12:11 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Aufgaben zum Berechnen von Mittelwerten
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration und Integration durch Substitution
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Aufgaben