Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Lernziele:''' Ziel dieses Lernpfades ist es, vielfältige Kompetenzen im Bereich der Integralrechnung aufzubauen und zu stärken. Das heißt, die Schüler*innen: | |||
• skizzieren zu einer gegebenen Randfunktion die zugehörige Flächeninhaltsfunktion, | |||
'''Lernziele: | • vollziehen den Übergang von der Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, | ||
• erläutern geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integralfunktion (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung), | |||
• | • bestimmen Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen, | ||
• nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen, | |||
• erläutern geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integralfunktion (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung), | • bestimmen Integrale mithilfe von gegebenen Stammfunktionen und numerisch, auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge, | ||
• bestimmen Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen, | |||
• nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen, | |||
• bestimmen Integrale mithilfe von gegebenen Stammfunktionen und numerisch, auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge, | |||
• ermitteln Flächeninhalte mithilfe von bestimmten Integralen. | • ermitteln Flächeninhalte mithilfe von bestimmten Integralen. | ||
Die ''LK-Schüler*innen'' nutzen zudem die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion der Funktion 𝑥 → 1/x und bestimmen Flächeninhalte und Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die Abszisse entstehen, mithilfe von bestimmten und uneigentlichen Integralen. | |||
Version vom 18. April 2020, 08:33 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Aufgaben zum Berechnen von Mittelwerten
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration und Integration durch Substitution
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.
Aufgaben