Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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#Die innere Funktion ist <math> g(x) = 2x = z </math> | #Die innere Funktion ist <math> g(x) = 2x = z </math> | ||
#Ableitung der Funktion: <math> g'(x)=2 \cdot dx=dz </math> | #Ableitung der Funktion: <math> g'(x)=2 \cdot dx=dz </math> | ||
#Umformen nach dx: <math> 2 | #Umformen nach dx: <math> 2 \cdot dx= dz \Longrightarrow dx = \frac{dz}{2}</math> | ||
#Anpassung der alten Grenzen <math> a \longrightarrow g(a)</math> <math> b \longrightarrow g(b) </math> | #Anpassung der alten Grenzen <math> a \longrightarrow g(a)</math> <math> b \longrightarrow g(b) </math> | ||
#Einsetzen in das Integral: <math> \int_{g(a)}^{g(b)} e^z\, \frac{dz}{2} = \frac{1}{2} \cdot \int_{g(a)}^{g(b)} e^z\, dz </math> | #Einsetzen in das Integral: <math> \int_{g(a)}^{g(b)} e^z\, \frac{dz}{2} = \frac{1}{2} \cdot \int_{g(a)}^{g(b)} e^z\, dz </math> | ||
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==weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen== | ==weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen== | ||
{{Box-spezial| Titel= Übungsaufgabe 1: Flächeninhalte berechnen| Inhalt= {{LearningApp|width:80%|height:400px|app=p0v4crp2j20| Farbe= #00CD00}}| Farbe= # | {{Box-spezial| Titel= Übungsaufgabe 1: Flächeninhalte berechnen| Inhalt= {{LearningApp|width:80%|height:400px|app=p0v4crp2j20| Farbe= #00CD00}}| Farbe= #EEEE00| Üben}} | ||
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Version vom 17. April 2020, 21:08 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Aufgaben zum Berechnen von Mittelwerten
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration und Integration durch Substitution
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.
Aufgaben