Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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===Aufgaben zur partiellen Integration und Integration durch Substitution=== | ===Aufgaben zur partiellen Integration und Integration durch Substitution=== | ||
{{Box-spezial| Titel= Übung 1: Integration von komplexeren Funktionen| Inhalt= Wie lautet die Stammfunktion dieser Funktionen? Hierfür benötigt ihr einen Zettel und einen Stift, um die Funktion schriftlich zu integrieren. | {{Box-spezial| Titel= Übung 1: Integration von komplexeren Funktionen| Inhalt= Wie lautet die Stammfunktion dieser Funktionen? Hierfür benötigt ihr einen Zettel und einen Stift, um die Funktion schriftlich zu integrieren. | ||
a) <math> f(x) = x \cdot sin(2x) </math> | a) <math> f(x) = x \cdot sin(2x) </math> | ||
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{{Lösung versteckt| <math> F(x)= - ln(|a-e^x|) + C </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt| <math> F(x)= - ln(|a-e^x|) + C </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
{{LearningApp|width:100%|height:400px|app=pa1tk2o5v20}} | {{LearningApp|width:100%|height:400px|app=pa1tk2o5v20}} | Farbe= #EEEE00| Üben}} | ||
==weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen== | ==weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen== | ||
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Bearbeitet diese Textaufgabe am besten schriftlich auf einem Zettel. | Bearbeitet diese Textaufgabe am besten schriftlich auf einem Zettel. | ||
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<math>V_{Logo} \cdot Gewicht_{Silber}= 0,32 [{cm}^3] \cdot 10,5 [g] = 3,36 [g] </math> | <math>V_{Logo} \cdot Gewicht_{Silber}= 0,32 [{cm}^3] \cdot 10,5 [g] = 3,36 [g] </math> | ||
Das fertige Logo aus Silber wiegt 3,36 g.| Lösungsweg + Lösung anzeigen| Lösungsweg + Lösung ausblenden}} | Das fertige Logo aus Silber wiegt 3,36 g.| Lösungsweg + Lösung anzeigen| Lösungsweg + Lösung ausblenden}} | Farbe= #00CD00| Üben}} | ||
==Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)== | ==Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)== | ||
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b) Für das Intervall <math>[0; 6]</math> gilt dann nach Aufgabenteil a): <math>V_{rot} = 49\pi - \frac{49\pi}{1+6} = 49\pi - 7\pi = 42\pi</math>. | Lösungsweg + Lösung anzeigen| Lösungsweg + Lösung ausblenden}} | b) Für das Intervall <math>[0; 6]</math> gilt dann nach Aufgabenteil a): <math>V_{rot} = 49\pi - \frac{49\pi}{1+6} = 49\pi - 7\pi = 42\pi</math>. | Lösungsweg + Lösung anzeigen| Lösungsweg + Lösung ausblenden}} | ||
|Farbe= #00CD00 | Üben}} | |Farbe= #00CD00 | Üben}} | ||
Version vom 17. April 2020, 16:59 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Aufgaben zum Berechnen von Mittelwerten
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgaben zur Mittelwertsberechnung und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zur partiellen Integration und Integration durch Substitution
weiterführende Aufgaben: Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.
Aufgaben