Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Falls du eine ausführliche Erklärung mit einem Beispiel benötigst,[[klicke hier.]] | Falls du eine ausführliche Erklärung mit einem Beispiel benötigst,[[klicke hier.]] | ||
{{Box|Beispiel zur partielle Integration|Die Beispielfunktion lautet: <math>h(x) = e^x * x</math> | |||
<math> e^x </math> lässt sich leicht integrieren. Also <math> f(x)=e^x </math> und <math> f'(x)=e^x </math> | <math> e^x </math> lässt sich leicht integrieren. Also <math> f(x)=e^x </math> und <math> f'(x)=e^x </math> | ||
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<math> \int e^x*x\,dx = [e^x * x] - \int e^x*1\,dx = [e^x * x] - [e^x] = e^x * (x-1) </math> | <math> \int e^x*x\,dx = [e^x * x] - \int e^x*1\,dx = [e^x * x] - [e^x] = e^x * (x-1) </math> | ||
Die integrierte Funktion bzw. Stammfunktion von <math>h(x) = e^x * x</math> lautet somit:<math> H(x) = e^x * (x-1) </math> | Die integrierte Funktion bzw. Stammfunktion von <math>h(x) = e^x * x</math> lautet somit:<math> H(x) = e^x * (x-1) </math>|}} | ||
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Sie integrierte Funktion bzw. Stammfunktion von <math> h(x)=e^{2x} </math> lautet: <math> H(x) = \frac{1}{2} * e^{2x} </math>|}} | Sie integrierte Funktion bzw. Stammfunktion von <math> h(x)=e^{2x} </math> lautet: <math> H(x) = \frac{1}{2} * e^{2x} </math>|}} | ||
==Aufgaben== | ==Aufgaben== | ||
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Das fertige Logo aus Silber wiegt 3,36 g.| Lösungsweg + Lösung anzeigen| Lösungsweg + Lösung ausblenden}} | Das fertige Logo aus Silber wiegt 3,36 g.| Lösungsweg + Lösung anzeigen| Lösungsweg + Lösung ausblenden}} | ||
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Version vom 14. April 2020, 13:02 Uhr
Infoboxen
Falls du eine ausführliche Erklärung mit einem Beispiel benötigst,klicke hier.
Aufgaben
a)
Nutze die partielle Integration
Setze die leicht abzuleitende Funktion und die leicht zu integrierende Funktion
b)
Nutze die Integration durch Substitution
Setze die innerer Funktion und leite sie nach x ab
c)
Nutze die Integration durch Substitution
Setze die innerer Funktion und leite sie nach x ab
Zuerst muss die Fläche des Logos berechnet werden. Dazu wird dieses Integral genötigt:
Hast du daran gedacht, alle Einheiten einheitlich anzupassen? Die Dicke von 1 mm muss auf jeden Fall noch in cm umgerechnet werden.
Wenn du die Fläche des Logos wie in Tipp 1 berechnet hast, kannst du das nun durch das Produkt von und der Dicke (beachte Tipp 2!) berechnen
Das fertige Logo aus Silber wiegt 3,36 g.