Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt | ||
|1= | |1= | ||
* |Ein Technik-Unternehmen hat ein neues Smartphone auf den Markt gebracht. Nach 9 Monaten will das Unternehmen prüfen, wie lukrativ das neue Handy in den ersten 9 Monaten war. Der monatliche Gewinn, der durch das Smartphone eingespielt wurde, kann durch die folgende Funktion dargestellt werden: <math>f(x)=-x^3+4, | * |Ein Technik-Unternehmen hat ein neues Smartphone auf den Markt gebracht. Nach 9 Monaten will das Unternehmen prüfen, wie lukrativ das neue Handy in den ersten 9 Monaten war. Der monatliche Gewinn, der durch das Smartphone eingespielt wurde, kann durch die folgende Funktion dargestellt werden: <math>f(x)=-x^3+4,5x^2+34x-50</math> | ||
Die x-Achse gibt die Anzahl der Monate an und die y-Achse den Gewinn in Millionen (€). | Die x-Achse gibt die Anzahl der Monate an und die y-Achse den Gewinn in Millionen (€). | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
# <math>\int_{0}^{2} f(x) dx = - | Stammfunktion: <math> F(x) = -\frac{1}{4}x^4+\frac{4,5}{3}x^3+17x^2-50x </math> | ||
# <math>\int_{0}^{7} f(x) dx = 397,25</math> | # <math>\int_{0}^{2} f(x) dx = F(2)-F(0) = -24 - 0 = -24</math> | ||
# <math>\int_{0}^{9} f(x) dx = 380,25</math> | Analog wie 1: | ||
# <math>\int_{0}^{7} f(x) dx = ... = 397,25</math> | |||
# <math>\int_{0}^{9} f(x) dx = ... = 380,25</math> | |||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | ||
'''b | '''b)''' Interpretiere die Ergebnisse aus der Aufgabe a) und überlege dir mögliche Begründungen für die erzielten Beträge. Sollte das Smartphone weiterhin produziert werden? | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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|2=Ausklappen | |2=Ausklappen | ||
|3=Einklappen}} | |3=Einklappen}} | ||
'''c)''' In welchem Zeitraum erbringt das Smartphone ausschließlich Gewinn für das Unternehmen? Wie viel wird in dem Zeitraum eingenommen? | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
In welchem Zeitraum liegt der Graph von <math>f(x)</math> überhalb der x-Achse (grüne Fläche). Dies ist der Zeitraum, in dem das Unternehmen ausschließlich Gewinn erzielt. | |||
|2= Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Schaue dir den Graphen von f, der den Gewinn angibt, und überlege dir welche Grenzen der grüne Bereich (ausschließlich Gewinn) hat. | |||
|2= Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Wähle die richtigen Nullstellen als Grenzen für das zu berechnende Integral. | |||
|2= Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math>\int_{1,31}^{7,98} f(x) dx = 465,71</math> | |||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |||
|3=Arbeitsmethode|Farbe=#00FF00}} | |3=Arbeitsmethode|Farbe=#00FF00}} |
Version vom 26. Mai 2020, 10:20 Uhr
Herleitung des Integrals
Konstante und lineare Funktionen
Allgemeine Herleitung und Definition
Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben