Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Begründe, dass der Teich Pflanzen enthält. | '''a)''' Begründe, dass der Teich Pflanzen enthält. | ||
b) Berechne für jede der angegebenen Zeiten die Gesamtmenge von CO₂ im Wasser und stelle die Ergebnisse tabellarisch dar. Runde jedes Ergebnis auf zwei Nachkommastellen. | '''b)''' Berechne für jede der angegebenen Zeiten die Gesamtmenge von CO₂ im Wasser und stelle die Ergebnisse tabellarisch dar. Runde jedes Ergebnis auf zwei Nachkommastellen. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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|2=„Tipp 2“| 3= Tipp verbergen}} | |2=„Tipp 2“| 3= Tipp verbergen}} | ||
c) Wann war der CO₂-Gehalt am niedrigsten? Wie groß war er? | '''c)''' Wann war der CO₂-Gehalt am niedrigsten? Wie groß war er? | ||
d) Welche Bedeutung haben die folgenden Integrale für die vorgegebene Situation? | '''d)''' Welche Bedeutung haben die folgenden Integrale für die vorgegebene Situation? | ||
# <math> \int_{0}^{12} z(t) dt </math> | # <math> \int_{0}^{12} z(t) dt </math> | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
a) Der Teich enthält Pflanzen, da nur so die negativen Änderungsraten von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang erklärt werden können. | '''a)''' Der Teich enthält Pflanzen, da nur so die negativen Änderungsraten von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang erklärt werden können. | ||
b) | '''b)''' | ||
# Für t=0: Bei Tagesanbruch wurden 2,6 ME CO₂ im Teich gemessen (siehe Aufgabe). | # Für t=0: Bei Tagesanbruch wurden 2,6 ME CO₂ im Teich gemessen (siehe Aufgabe). | ||
# Für t=3: Wir betrachten die Fläche auf dem Intervall <math>[0.3]</math>. Die erste Seite des Dreiecks ist die Länge des Intervalls und beträgt 3. Die zweite Seite des Dreiecks ist der Punkt (3,-0,041) und damit -0,041. Daraus ergibt sich die folgende Gesamtmenge:<math>A_1 = \frac {3h \cdot (-0,041 \frac{ME}{h})}{2} + 2,6 ME</math> ≈ <math>2,54 ME</math> (aufgerundet) | # Für t=3: Wir betrachten die Fläche auf dem Intervall <math>[0.3]</math>. Die erste Seite des Dreiecks ist die Länge des Intervalls und beträgt 3. Die zweite Seite des Dreiecks ist der Punkt (3,-0,041) und damit -0,041. Daraus ergibt sich die folgende Gesamtmenge:<math>A_1 = \frac {3h \cdot (-0,041 \frac{ME}{h})}{2} + 2,6 ME</math> ≈ <math>2,54 ME</math> (aufgerundet) | ||
# Für t=6 | # Für t=6 | ||
c) Der CO2-Gehalt war nach ca. 12 h am geringsten (etwa 1,88 ME). | '''c)''' Der CO2-Gehalt war nach ca. 12 h am geringsten (etwa 1,88 ME). | ||
d) | '''d)''' | ||
# Die Fläche liegt unterhalb der 1.Achse, also wurde im betreffenden Zeitraum mehr CO₂ entnommen als abgegeben, der Gesamtbestand ist gesunken. | # Die Fläche liegt unterhalb der 1.Achse, also wurde im betreffenden Zeitraum mehr CO₂ entnommen als abgegeben, der Gesamtbestand ist gesunken. | ||
# Die Fläche liegt oberhalb der 1.Achse, also wurde im betreffenden Zeitraum mehr CO₂ abgegeben als entnommen, der Gesamtbestand ist also gestiegen. | # Die Fläche liegt oberhalb der 1.Achse, also wurde im betreffenden Zeitraum mehr CO₂ abgegeben als entnommen, der Gesamtbestand ist also gestiegen. | ||
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<math> x_2 = -6 - \sqrt{6^2 - 18}</math>, <math> x_2</math> ≈ 1,757 < 3 | <math> x_2 = -6 - \sqrt{6^2 - 18}</math>, <math> x_2</math> ≈ 1,757 < 3 | ||
'''Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Coronaviren gestorben.''' | '''Antwort: Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Coronaviren gestorben.''' | ||
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'''Der Wirkungsfaktor W (x) beträgt etwa 52,456. Er liegt knapp unter der Grenze von 60, so dass mit gesundheitlichen Schäden nicht zu rechnen ist.''' | '''Antwort: Der Wirkungsfaktor W (x) beträgt etwa 52,456. Er liegt knapp unter der Grenze von 60, so dass mit gesundheitlichen Schäden nicht zu rechnen ist.''' | ||
|2=„Lösung“|3= Lösung verbergen}} | |2=„Lösung“|3= Lösung verbergen}} | ||
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Version vom 28. April 2020, 08:32 Uhr
Herleitung des Integrals
Rechenregeln und Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben
Weitere Aufgaben