Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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==Herleitung des Integrals== | ==Herleitung des Integrals== | ||
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Wir nehmen an, dass ein Jogger im Durchschnitt 3m/s läuft. Dadurch ergibt sich die konstante Funktion f(x) = 3, wie in der unteren Abbildung dargestellt. Nun kann man sich die Frage stellen: ''Wie viel Meter hat er in einer bestimmten Zeit zurückgelegt?'' Um das herauszufinden, muss lediglich der Flächeninhalt des Rechtecks zwischen dem Graphen f(x) und der x-Achse in einem festgelegten Zeitintervall berechnet werden. Beispielsweise hätte der Jogger innerhalb der ersten 10s eine Strecke von 30m (3m/s*10m=30m) zurückgelegt. Das lässt sich für beliebig große Intervalle [0,b] auf der x-Achse fortführen. Probiere das in der Darstellung aus indem du die obere Grenze b verschiebst und versuche den Zusammenhang zum Integral zu erkennen. | Wir nehmen an, dass ein Jogger im Durchschnitt 3m/s läuft. Dadurch ergibt sich die konstante Funktion f(x) = 3, wie in der unteren Abbildung dargestellt. Nun kann man sich die Frage stellen: ''Wie viel Meter hat er in einer bestimmten Zeit zurückgelegt?'' Um das herauszufinden, muss lediglich der Flächeninhalt des Rechtecks zwischen dem Graphen f(x) und der x-Achse in einem festgelegten Zeitintervall berechnet werden. Beispielsweise hätte der Jogger innerhalb der ersten 10s eine Strecke von 30m (3m/s*10m=30m) zurückgelegt. Das lässt sich für beliebig große Intervalle [0,b] auf der x-Achse fortführen. Probiere das in der Darstellung aus indem du die obere Grenze b verschiebst und versuche den Zusammenhang zum Integral zu erkennen. | ||
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Bei konstanten oder linearen Funktionen schafft man es den '''Änderungsbestand''' durch Rechtecks- und Dreicksflächen zu ermitteln. Doch wie funktioniert das bei Funktionen zweiten Grades oder höher? | Bei konstanten oder linearen Funktionen schafft man es den '''Änderungsbestand''' durch Rechtecks- und Dreicksflächen zu ermitteln. Doch wie funktioniert das bei Funktionen zweiten Grades oder höher? | ||
Um den Bestand bei Funktionen zweiten Grades oder höher zu ermitteln nutzt man dasselbe Verfahren. Man versucht sich der Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse mit Rechtecksflächen anzunähern. Aktiviere dazu in der unteren Abbildung die '''Untersumme'''. Für einen direkten Vergleich kannst du auch das '''Integral''' aktivieren. | Um den Bestand bei Funktionen zweiten Grades oder höher zu ermitteln nutzt man dasselbe Verfahren. Man versucht sich der Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse mit Rechtecksflächen anzunähern. Aktiviere dazu in der unteren Abbildung die '''Untersumme'''. Für einen direkten Vergleich kannst du auch das '''Integral''' aktivieren. | ||
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Version vom 26. April 2020, 17:39 Uhr
Herleitung des Integrals
Rechenregeln und Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben