Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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==Herleitung des Integrals== | ==Herleitung des Integrals== | ||
<ggb_applet id="fgfwxped" width="798" height="703" border="888888" /> | {{Box|Beispiel 1: Jogger| | ||
{{Box|Beispiel: Durchflussrate| | {{Lösung versteckt|1= | ||
Wir nehmen an, dass ein Jogger im Durchschnitt 3m/s läuft. Dadurch ergibt sich die konstante Funktion f(x) = 3, wie in der unteren Abbildung dargestellt. Nun kann man sich die Frage stellen: ''Wie viel Meter hat er in einer bestimmten Zeit zurückgelegt?'' Um das herauszufinden, muss lediglich der Flächeninhalt des Rechtecks zwischen dem Graphen f(x) und der x-Achse in einem festgelegten Zeitintervall berechnet werden. Beispielsweise hätte der Jogger innerhalb der ersten 10s eine Strecke von 30m (3m/s*10m=30m) zurückgelegt. Das lässt sich für beliebige Intervalle [a,b] auf der x-Achse fortführen. Probiere das in der Darstellung aus indem du das Intervall für b verschiebst und versuche den Zusammenhang zum Integral zu erkennen. | |||
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|2=|3=}} | |||
|Merke|Farbe= #828282}} | |||
{{Box|Beispiel 2: Durchflussrate| | |||
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|2=Lösungsweg anzeigen|3=Lösungweg verbergen}} | |2=Lösungsweg anzeigen|3=Lösungweg verbergen}} | ||
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|Merke|Farbe= # | |||
{{Box|Merke: Orientierter Flächeninhalt| | {{Box|Merke: Orientierter Flächeninhalt| | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Ist der Graph einer momentanen '''Änderungsrate''' aus gradlinigen Teilstücken (konstanten Funktionen) zusammengesetzt, so kann man die '''Gesamtänderung''' der Größe (Wirkung) rekonstruieren, indem man den orientierten Flächeninhalt zwischen den Graphen der momentanen Änderungsrate und der x-Achse bestimmt. Den orientierten Flächeninhalt nennt man auch das bestimmte Integral. | Ist der Graph einer momentanen '''Änderungsrate''' aus gradlinigen Teilstücken (konstanten Funktionen) zusammengesetzt, so kann man die '''Gesamtänderung''' der Größe (Wirkung) rekonstruieren, indem man den orientierten Flächeninhalt zwischen den Graphen der momentanen Änderungsrate und der x-Achse bestimmt. Den orientierten Flächeninhalt nennt man auch das bestimmte Integral. | ||
|2=|3=}} | |2=|3=}} | ||
|Merksatz|Farbe= #FF0000 }} | |||
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Version vom 26. April 2020, 16:37 Uhr
Herleitung des Integrals
Rechenregeln und Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben