Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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Die x-Achse gibt die Anzahl der Monate an und die y-Achse den Gewinn in Millionen (€). | Die x-Achse gibt die Anzahl der Monate an und die y-Achse den Gewinn in Millionen (€). | ||
[[Datei: Smartphone Gewinn.jpg|mini|700px|zentriert|Gewinn, der durch das neue Smartphone erzielt wird]] | [[Datei: Smartphone Gewinn.jpg|mini|700px|zentriert|Gewinn, der durch das neue Smartphone erzielt wird]] | ||
* a) Berechne den Ertrag, den das Unternehmen in den ersten 2 Monaten | * a) Berechne den Ertrag, den das Unternehmen in den ersten 2 Monaten, 7 Monaten und nach den kompletten 9 Monaten durch das Smartphone einspielt hat. | ||
* b) In welchem Zeitraum erbringt das Smartphone ausschließlich Gewinn für das Unternehmen? Wie viel wird in dem Zeitraum eingenommen? | |||
* c) Interpretiere die Ergebnisse aus der Aufgabe a) und überlege dir mögliche Begründungen für die erzielten Beträge. Sollte das Smartphone weiterhin produziert werden? | |||
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{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt | ||
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{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt | ||
|1=Hier solltest du zunächst die Nullstellen der Funktion berechnen (beachte dabei, dass du die richtigen wählst, evtl. gibt es mehrere Nullstellen). Die x-Koordinaten der entsprechenden Nullstellen benötigst du als Grenzen für das zu berechnende Integral. | |1=Hier solltest du zunächst die Nullstellen der Funktion berechnen (beachte dabei, dass du die richtigen wählst, evtl. gibt es mehrere Nullstellen). Die x-Koordinaten der entsprechenden Nullstellen benötigst du als Grenzen für das zu berechnende Integral. | ||
|2= Tipp zu | |2= Tipp zu b) | ||
|3=Tipp verbergen}} | |3=Tipp verbergen}} | ||
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Zur Überlegung, ob es lukrativ ist, das Smartphone weiterhin zu produzieren, solltest du dir den Gewinn bzw. Verlust der gesamten 9 Monate anschauen und natürlich den Verlauf der Funktion, die die Einnahmen wiederspiegelt. | Zur Überlegung, ob es lukrativ ist, das Smartphone weiterhin zu produzieren, solltest du dir den Gewinn bzw. Verlust der gesamten 9 Monate anschauen und natürlich den Verlauf der Funktion, die die Einnahmen wiederspiegelt. | ||
|2= Hinweis zu | |2= Hinweis zu c) | ||
|3=Hinweis verbergen}} | |3=Hinweis verbergen}} | ||
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|1= | |1= | ||
* zu a) <math>\int_{0}^{2} f(x) dx = -33,69</math> | * zu a) <math>\int_{0}^{2} f(x) dx = -33,69</math> | ||
<math>\int_{0}^{7} f(x) dx = 397,25</math> | |||
<math>\int_{0}^{9} f(x) dx = 380,25</math> | |||
* zu | * zu b) <math>\int_{1,31}^{7,98} f(x) dx = 465,71</math> | ||
* zu | * zu c) Das Smartphone sollte nicht weiter produziert werden, da durch die gegebene Funktion absehbar ist, dass es schon nach ca. 8 Monaten erneut Verluste für das Unternehmen einspielt. | ||
|2=Lösung anzeigen | |2=Lösung anzeigen | ||
|3=Lösung verbergen}} | |3=Lösung verbergen}} |
Version vom 25. April 2020, 10:13 Uhr
Herleitung des Integrals
Rechenregeln und Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben