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| ==Gelerntes Wiederholen und Vertiefen== | | ==Gelerntes Wiederholen und Vertiefen== |
| {{Box|Aufgabe
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| |Der Boden eines 2km langen Kanals hat die Form einer Parabel (siehe Abbildung). Dabei entspricht eine Längeneinheit 1m in der Wirklichkeit.
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| [[Datei: Querschnitt des Kanals.jpg|mini|700px|zentriert|Querschnitt des komplett gefüllten Kanals]]
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| * a) Erstelle eine Funktion f, die den Verlauf des Kanalgrundes angibt.
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| * b) Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche A des Kanals [in <math>m^2</math>]. Nimm dabei an, dass die Funktion f mit <math>f(x)=1/4*x^2</math> den Grundverlauf des Kanals darstellt.
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| * c) Wie viel Wasser [in m^3] befindet sich im Kanal, wenn er komplett gefüllt ist?
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| * d) Schwer: Wie viel Prozent der maximalen Wassermenge befindet sich im Kanal, wenn er nur halb gefüllt ist?
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| {{Lösung versteckt
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| |1=Eine Parabel hat die Form <math>f(x)=a*x^2+b*x+c</math> Es gibt 3 unbekannte Variablen, also benötigst du 3 Punkte des Graphen z.B. P1(-4,4),P2(0,0) und P3(4,4). Damit stellst du 3 Gleichungen auf und kannst diese nach den einzelnen Variablen auflösen.
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| |2=Tipp für a) anzeigen
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| |3=Tipp verbergen}}
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| {{Lösung versteckt
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| |1=Es gibt 2 Möglichkeiten, um den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanal zu berechnen.
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| # Du berechnest das Integral von der Funktion f mit den Grenzen -4 und 4. Weiter berechnest du den Flächeninhalt des Rechtecks (schraffiert, siehe nachfolgende Abbildung). Abschließend subtrahierst du die Fläche des Integrals (<span style="color: red">Rot</span>) von der des Rechtecks.
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| # Du erstellst eine zweite Funktion <math>g(x)=4</math>, welche den Wasserstand im Kanal wiederspiegelt. Anschließend berechnest du das Integral von g-f mit den Grenzen -4 und 4.
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| [[Datei: Kanalquerschnitt mit Rechteck.jpg|mini|700px|zentriert|Querschnitt des komplett gefüllten Kanals, die Fläche des Rechtecks schraffiert und die des Integrals in <span style="color: red"> Rot </span>]]
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| |2=Hilfe anzeigen
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| |3=Hilfe verbergen}}
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| {{Lösung versteckt
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| |1=
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| * zu a) <math>f(x)=(1/4)*x^2</math>
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| * zu b) <math>A= \int_{-4}^{4} f(x)-g(x) = 21,33</math> A: Die Querschnittsfläche des Kanals <math>21.33 m^2</math>
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| * zu c) <math>21.33*2000=42660</math> A: Es befinden sich <math>42660 m^3</math> Wasser im Kanal, wenn er komplett gefüllt ist.
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| * zu d) <math>7.54*2000=15080</math> <math>15080/42660 \approx 0.35349</math> A: Wenn der Kanal nur halb gefüllt ist, befinden sich ca. 35% der maximalen Wassermenge im Kanal.
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| |2=Lösung anzeigen
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| |3=Lösung verbergen}}
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| |Üben}}
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| ==Aufgaben mittlerer Schwierigkeit== | | ==Aufgaben mittlerer Schwierigkeit== |