Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 340: | Zeile 340: | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Skizziere eine beliebige Stammfunktion zu folgender Funktion auf dem Intervall <math>I=[-5,5]</math>. Zeichne zunächst die Funktion und dann eine Stammfunktion in ein Koordinatensystem auf einen Zettel. Nutze charakteristische Punkte (Nullstellen, Extrempunkte, etc.), um den Graph der Stammfunktion zu zeichnen. | Skizziere eine beliebige Stammfunktion zu folgender Funktion auf dem Intervall <math>I=[-5,5]</math>. Zeichne zunächst die Funktion und dann eine zugehörige Stammfunktion in ein Koordinatensystem auf einen Zettel. Nutze charakteristische Punkte (Nullstellen, Extrempunkte, etc.), um den Graph der Stammfunktion zu zeichnen. | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
# Um eine Stammfunktion F zu einer Funktion f zu skizzieren, muss dir klar sein, wie die Funktion f und eine zugehörige Stammfunktion F zueinander stehen. Was bedeutet es, dass F eine Stammfunktion von f ist? | # Um eine Stammfunktion F zu einer Funktion f zu skizzieren, muss dir klar sein, wie die Funktion f und eine zugehörige Stammfunktion F zueinander stehen. Was bedeutet es, dass F eine Stammfunktion von f ist? | ||
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
# Was gilt für die Stammfunktion F von f, wenn f an der Stelle a einen lokalen Wendepunkt oder ein lokales Maximum bzw. lokales Minimum besitzt? | # Was gilt für die Stammfunktion F von f, wenn f an der Stelle a einen lokalen Wendepunkt oder ein lokales Maximum bzw. lokales Minimum besitzt? | ||
# Wenn dir der Zusammenhang klar ist, kannst du diese Punkte einzeichnen und hast schon einen groben "Rahmen" für deine zu skizzierende Stammfunktion. | # Wenn dir der Zusammenhang klar ist, kannst du diese Punkte einzeichnen und hast schon einen groben "Rahmen" für deine zu skizzierende Stammfunktion. | ||
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}} | |||
|2=Tipps|3=Tipps verbergen}} | |2=Tipps|3=Tipps verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
# f(x) ist die Ableitung von F(x). Somit gibt die Funktion f die Steigung der Stammfunktion F an. | # f(x) ist die Ableitung von F(x). Somit gibt die Funktion f die Steigung der Stammfunktion F an. | ||
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
# Hat F an der Stelle a einen lokalen Wendepunkt (d.h. lokale maximale bzw. lokale minimale Steigung), so hat f an der Stelle a ein lokales Maximum bzw. ein lokales Minimum. | # Hat F an der Stelle a einen lokalen Wendepunkt (d.h. lokale maximale bzw. lokale minimale Steigung), so hat f an der Stelle a ein lokales Maximum bzw. ein lokales Minimum. | ||
#Hat F an der Stelle a ein lokales Maximum bzw. ein lokales Minimum, so hat f an der Stelle a eine Nullstelle. | |2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
# Hat F an der Stelle a ein lokales Maximum bzw. ein lokales Minimum, so hat f an der Stelle a eine Nullstelle. | |||
|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}} | |||
|2=erweiterte Tipps|3=erweiterte Tipps verbergen}} | |2=erweiterte Tipps|3=erweiterte Tipps verbergen}} | ||
Version vom 26. Mai 2020, 08:32 Uhr
Herleitung des Integrals
Konstante und lineare Funktionen
Allgemeine Herleitung und Definition
Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben