Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei: Querschnitt des Kanals.jpg|mini|700px|zentriert|Querschnitt des komplett gefüllten Kanals]] | [[Datei: Querschnitt des Kanals.jpg|mini|700px|zentriert|Querschnitt des komplett gefüllten Kanals]] | ||
'''a)''' | '''a)''' | ||
Gib den Inhalt der Querschnittsfläche A des Kanals | Gib den Inhalt der Querschnittsfläche A des Kanals an. Nimm dabei an, dass die Funktion f mit <math>f(x)= \frac{1}{4} \cdot x^2</math> den Grundverlauf des Kanals darstellt. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Es gibt mehrere Möglichkeiten, um den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanal zu berechnen. Im folgenden werden 3 Möglichkeiten aufgeführt. | Es gibt mehrere Möglichkeiten, um den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanal zu berechnen. Im folgenden werden 3 Möglichkeiten aufgeführt. | ||
# Du berechnest das Integral von der Funktion f mit den Grenzen <math>(-4 | # Du berechnest das Integral von der Funktion f mit den Grenzen <math>(-4|4)</math>. Weiter berechnest du den Flächeninhalt des Rechtecks (schraffiert, siehe nachfolgende Abbildung). Abschließend subtrahierst du die Fläche des Integrals (<span style="color: red">Rot</span>) von der des Rechtecks. | ||
# Du erstellst eine zweite Funktion <math>g(x)=4</math>, welche den Wasserstand im Kanal wiederspiegelt. Anschließend berechnest du das Integral von <math>g-f</math> mit den Grenzen <math>(-4|4)</math>, also <math>\int_{-4}^{4} g-f</math>. | # Du erstellst eine zweite Funktion <math>g(x)=4</math>, welche den Wasserstand im Kanal wiederspiegelt. Anschließend berechnest du das Integral von <math>g-f</math> mit den Grenzen <math>(-4|4)</math>, also <math>\int_{-4}^{4} g-f</math>. | ||
# Du verschiebst die Funktion um 4 Einheiten nach unten, sodass die x-Achse den Wasserspiegel entspricht. Anschließend berechnest du das Integral. Da dies negativ sein wird, musst du noch den Betrag davon nehmen. | # Du verschiebst die Funktion um 4 Einheiten nach unten, sodass die x-Achse den Wasserspiegel entspricht. Anschließend berechnest du das Integral. Da dies negativ sein wird, musst du noch den Betrag davon nehmen. |
Version vom 19. Mai 2020, 13:43 Uhr
Herleitung des Integrals
Konstante und lineare Funktionen
Allgemeine Herleitung und Definition
Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben