Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Es gibt 2 Möglichkeiten, um den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanal zu berechnen. | Es gibt 2 Möglichkeiten, um den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanal zu berechnen. | ||
# Du berechnest das Integral von der Funktion f mit den Grenzen -4 | # Du berechnest das Integral von der Funktion f mit den Grenzen <math>[-4,4]</math>. Weiter berechnest du den Flächeninhalt des Rechtecks (schraffiert, siehe nachfolgende Abbildung). Abschließend subtrahierst du die Fläche des Integrals (<span style="color: red">Rot</span>) von der des Rechtecks. | ||
# Du erstellst eine zweite Funktion <math>g(x)=4</math>, welche den Wasserstand im Kanal wiederspiegelt. Anschließend berechnest du das Integral von <math>g-f</math> mit den Grenzen -4 | # Du erstellst eine zweite Funktion <math>g(x)=4</math>, welche den Wasserstand im Kanal wiederspiegelt. Anschließend berechnest du das Integral von <math>g-f</math> mit den Grenzen <math>[-4,4]</math>, also <math>\int_{-4}^{4} g-f</math>. | ||
[[Datei: Kanalquerschnitt mit Rechteck.jpg|mini|700px|zentriert|Querschnitt des komplett gefüllten Kanals, die Fläche des Rechtecks schraffiert und die des Integrals in <span style="color: red"> Rot </span>]] | [[Datei: Kanalquerschnitt mit Rechteck.jpg|mini|700px|zentriert|Querschnitt des komplett gefüllten Kanals, die Fläche des Rechtecks schraffiert und die des Integrals in <span style="color: red"> Rot </span>]] | ||
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | |2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | ||
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Antwort: Die Querschnittsfläche des Kanals beträgt <math>21.33 m^2</math>. | Antwort: Die Querschnittsfläche des Kanals beträgt <math>21.33 m^2</math>. | ||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | ||
'''b)''' | '''b)''' | ||
Wie viel Wasser [in m^3] befindet sich im Kanal, wenn er komplett gefüllt ist? | Wie viel Wasser [in <math>m^3</math>] befindet sich im Kanal, wenn er komplett gefüllt ist? | ||
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<math>g(t) = 2+\int_{0}^{t} f(t)dt</math> <math>F(t)=-\frac{1}{3}\cdot t^3+3t^2</math> | <math>g(t) = 2+\int_{0}^{t} f(t)dt</math> <math>F(t)=-\frac{1}{3}\cdot t^3+3t^2</math> | ||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | ||
'''b)''' Wie viele Bakterien existieren nach 4 Stunden und nach 6 Stunden? | '''b)''' Wie viele Bakterien existieren nach 4 Stunden und nach 6 Stunden? |
Version vom 10. Mai 2020, 15:48 Uhr
Herleitung des Integrals
Konstante und lineare Funktionen
Allgemeine Herleitung und Definition
Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben