Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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'''a)''' Begründe, dass der Teich Pflanzen enthält. | '''a)''' Begründe, dass der Teich Pflanzen enthält. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Der Teich enthält Pflanzen, da nur so die negativen Änderungsraten von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang erklärt werden können. | |||
|2= Lösung|3= Lösung verbergen}} | |2= Lösung|3= Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
# Für <math>t=0</math>: Bei Tagesanbruch wurden 2,6 ME CO₂ im Teich gemessen (siehe Aufgabe). | # Für <math>t=0</math>: Bei Tagesanbruch wurden 2,6 ME CO₂ im Teich gemessen (siehe Aufgabe). | ||
# Für <math>t=3</math>: Wir betrachten die Fläche auf dem Intervall <math>[0.3]</math>. Die erste Seite des Dreiecks ist die Länge des Intervalls und beträgt 3. Die zweite Seite des Dreiecks ist der Punkt (3,-0,041) und damit -0,041. Daraus ergibt sich die folgende Gesamtmenge:<math>A_1 = \frac {3h \cdot (-0,041 \frac{ME}{h})}{2} + 2,6 ME</math> ≈ <math>2,54 ME</math> (aufgerundet) | # Für <math>t=3</math>: Wir betrachten die Fläche auf dem Intervall <math>[0.3]</math>. Die erste Seite des Dreiecks ist die Länge des Intervalls und beträgt 3. Die zweite Seite des Dreiecks ist der Punkt (3,-0,041) und damit -0,041. Daraus ergibt sich die folgende Gesamtmenge:<math>A_1 = \frac {3h \cdot (-0,041 \frac{ME}{h})}{2} + 2,6 ME</math> ≈ <math>2,54 ME</math> (aufgerundet) | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Der CO2-Gehalt war nach ca. 12 h am geringsten (etwa 2,28 ME). | |||
|2= Lösung|3= Lösung verbergen}} | |2= Lösung|3= Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
# Das Integral beschreibt die Durchschnittliche CO₂ Menge im Teich von morgens bis nach 12 Stunden. Die Fläche liegt unterhalb der x-Achse, also wurde im betreffenden Zeitraum mehr CO₂ entnommen als abgegeben, der Gesamtbestand ist gesunken. | # Das Integral beschreibt die Durchschnittliche CO₂ Menge im Teich von morgens bis nach 12 Stunden. Die Fläche liegt unterhalb der x-Achse, also wurde im betreffenden Zeitraum mehr CO₂ entnommen als abgegeben, der Gesamtbestand ist gesunken. | ||
# Das Integral beschreibt die Durchschnittliche CO₂ Menge im Teich von 12 bis nach 24 Stunden. Die Fläche liegt oberhalb der x-Achse, also wurde im betreffenden Zeitraum mehr CO₂ abgegeben als entnommen, der Gesamtbestand ist also gestiegen. | # Das Integral beschreibt die Durchschnittliche CO₂ Menge im Teich von 12 bis nach 24 Stunden. Die Fläche liegt oberhalb der x-Achse, also wurde im betreffenden Zeitraum mehr CO₂ abgegeben als entnommen, der Gesamtbestand ist also gestiegen. | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
# <math>\int_{0}^{2} f(x) dx = -33,69</math> | # <math>\int_{0}^{2} f(x) dx = -33,69</math> | ||
# <math>\int_{0}^{7} f(x) dx = 397,25</math> | # <math>\int_{0}^{7} f(x) dx = 397,25</math> | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math>\int_{1,31}^{7,98} f(x) dx = 465,71</math> | |||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Das Smartphone sollte nicht weiter produziert werden, da durch die gegebene Funktion absehbar ist, dass es schon nach ca. 8 Monaten erneut Verluste für das Unternehmen einspielt. | |||
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math>V_a(t)= \frac{1}{8} \cdot t^2+10 \cdot (t+e^{-t})</math> | |||
<math>V_b(t)=12 \cdot (t+e^{-t})+\frac{r}{3} \cdot t^3</math> | <math>V_b(t)=12 \cdot (t+e^{-t})+\frac{r}{3} \cdot t^3</math> | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math>\int_{0}^{9,8} v_a(t) dt = 100 </math> | |||
<math> \Leftrightarrow V_a(9,8)-V_a(0)</math> | <math> \Leftrightarrow V_a(9,8)-V_a(0)</math> | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math>\int_{0}^{9,69} v_b(t) dt=100 </math> | |||
<math>\Leftrightarrow V_b(9,69)-V_b(0) </math> | <math>\Leftrightarrow V_b(9,69)-V_b(0) </math> | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math> \int_{0}^{5} v_a(t) dt -\int_{0}^{5} v_b(t) dt = \int_{0}^{5} v_a(t)-v_b(t) dt = -4,3</math> | |||
Antwort: Die Läufer sind 4,3 m voneinander entfernt. | Antwort: Die Läufer sind 4,3 m voneinander entfernt. | ||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
'''Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion:''' | '''Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion:''' | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math> W(x) = \int_{0}^{3} \frac{1}{2}x^2 dx + \int_{3}^{6 + 3 \cdot \sqrt{2}} (\frac{1}{2}x^2 + 6x -9) dx </math> | <math> W(x) = \int_{0}^{3} \frac{1}{2}x^2 dx + \int_{3}^{6 + 3 \cdot \sqrt{2}} (\frac{1}{2}x^2 + 6x -9) dx </math> |
Version vom 10. Mai 2020, 11:44 Uhr
Herleitung des Integrals
Konstante und lineare Funktionen
Allgemeine Herleitung und Definition
Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben