Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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Wie bei fast allen Virusinfektionen vergeht auch beim derzeitg kursierenden Coronavirus eine gewisse Zeit von der Ansteckung bis zur Erkrankung (Inkubationszeit). Das Robert Koch-Institut schätzt die Inkubationszeit für SARS-CoV-2 auf 3-5 Tage. | Wie bei fast allen Virusinfektionen vergeht auch beim derzeitg kursierenden Coronavirus eine gewisse Zeit von der Ansteckung bis zur Erkrankung (Inkubationszeit). Das Robert Koch-Institut schätzt die Inkubationszeit für SARS-CoV-2 auf 3-5 Tage. | ||
Ein halbes Jahr später hat die Forschung das Medikament „Gibcovid19einenkorb“ entwickelt, um der Ausbreitung des Coronavirus entgegenzuwirken. Die Wirkung des Medikaments lässt sich mit folgender Funktion beschreiben: | Ein halbes Jahr später hat die Forschung das Medikament „Gibcovid19einenkorb“ entwickelt, um der Ausbreitung des Coronavirus entgegenzuwirken. Die Wirkung des Medikaments bzw. die Abnahme der Viren lässt sich mit folgender Funktion beschreiben: | ||
<math> g(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 6x -9</math> | <math> g(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 6x -9</math> | ||
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'''a)''' Ein Patient ist mit dem Coronavirus infiziert und bekommt nach 3 Tagen das Medikament verabreicht. Berechne | '''a)''' Ein Patient ist mit dem Coronavirus infiziert und bekommt nach 3 Tagen das Medikament verabreicht. Berechne nach wie vielen Tagen (x = a) alle Viren im Körper des Patienten abgestorben sind (Ergebnis auf drei Kommastellen runden). | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Die Funktion ist aus den Funktionen f(x) und g(x) zusammengesetzt. f(x) ist nun im Zuge der Aufgabe auf das Intervall von <math>[0,3]</math> beschränkt und g(x) auf dem Intervall von <math>[3,a]</math>. | |||
|2=Tipp 1|3=Tipp verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Berechne die NST von g(x). | |||
|2=Tipp 2|3=Tipp verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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'''Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion:''' | '''Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion:''' | ||
<math> f(x) = \frac{1}{2}x^2</math> , für 0 | <math> f(x) = \frac{1}{2}x^2</math> , für '''0 ≤ x ≤ 3''' und <math> g(x) = \frac{1}{2}x^2 + 6x -9</math> , für '''3 ≤ x ≤ a'''. | ||
'''Bestimme die NST des zweiten Funktionsterms für | '''Bestimme die NST des zweiten Funktionsterms für x≥3:''' | ||
<math> g(x) = 0</math> ↔ <math> \frac{1}{2}x^2 + 6x -9 = 0</math> ↔ <math> x^2 -12x + 18 = 0</math> | <math> g(x) = 0</math> ↔ <math> \frac{1}{2}x^2 + 6x -9 = 0</math> ↔ <math> x^2 -12x + 18 = 0</math> | ||
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'''Antwort: Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Coronaviren gestorben.''' | '''Antwort: Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Coronaviren gestorben.''' | ||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |||
'''b)''' Die Fläche zwischen dem Graphen und der x- Achse ist ein Maß für die schädigende Wirkung der Coronaviren, auch Wirkungsfaktor genannt. Gesundheitliche Schäden können auftreten, wenn der Wert 60 WE (Wirkungseinheiten) überschreitet. Berechne den gesamten Wirkungsfaktor bis zum völligen Abklingen der Krankheit, wenn das Medikament nach 3 Tagen eingenommen wird. | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Es gelten die selben Definitionsbereiche, wie in Aufagenteil a). Zur Hilfe siehe Tipp 1. | |||
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
'''b) ''' | '''b) ''' |
Version vom 10. Mai 2020, 11:25 Uhr
Herleitung des Integrals
Konstante und lineare Funktionen
Allgemeine Herleitung und Definition
Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben