Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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'''d)''' | '''d)''' | ||
# Die Fläche liegt unterhalb der | # Das Integral beschreibt die Durchschnittliche CO₂ Menge im Teich von morgens bis nach 12 Stunden. Die Fläche liegt unterhalb der x-Achse, also wurde im betreffenden Zeitraum mehr CO₂ entnommen als abgegeben, der Gesamtbestand ist gesunken. | ||
# Die Fläche liegt oberhalb der | # Das Integral beschreibt die Durchschnittliche CO₂ Menge im Teich von 12 bis nach 24 Stunden. Die Fläche liegt oberhalb der x-Achse, also wurde im betreffenden Zeitraum mehr CO₂ abgegeben als entnommen, der Gesamtbestand ist also gestiegen. | ||
# Das Integral gibt an, wie viel CO₂ nach 24 Stunden im Vergleich zum Anfangsbestand hinzugekommen ist bzw. entnommen wurde. | # Das Integral beschreibt die Durchschnittliche CO₂ Menge im Teich von morgens bis nach 24 Stunden. Das Integral gibt an, wie viel CO₂ nach 24 Stunden im Vergleich zum Anfangsbestand hinzugekommen ist bzw. entnommen wurde. | ||
|2= Lösung|3= Lösung verbergen}} | |2= Lösung|3= Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt | ||
|1= | |1= | ||
* |Ein Technik-Unternehmen hat ein neues Smartphone auf den Markt gebracht. Nach 9 Monaten will das Unternehmen prüfen, wie lukrativ das neue Handy in den ersten 9 Monaten war. Der monatliche Gewinn, der durch das Smartphone eingespielt wurde, kann durch die folgende Funktion dargestellt werden: <math>f(x)=-x^3+4,5 | * |Ein Technik-Unternehmen hat ein neues Smartphone auf den Markt gebracht. Nach 9 Monaten will das Unternehmen prüfen, wie lukrativ das neue Handy in den ersten 9 Monaten war. Der monatliche Gewinn, der durch das Smartphone eingespielt wurde, kann durch die folgende Funktion dargestellt werden: <math>f(x)=-x^3+4,5 \cdot x^2+34x-50</math> | ||
Die x-Achse gibt die Anzahl der Monate an und die y-Achse den Gewinn in Millionen (€). | Die x-Achse gibt die Anzahl der Monate an und die y-Achse den Gewinn in Millionen (€). | ||
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<math>t</math> ist jeweils die Zeit in Sekunden ab dem Start des Laufes und <math>v(t)</math> die Geschwindigkeit der | <math>t</math> ist jeweils die Zeit in Sekunden ab dem Start des Laufes und <math>v(t)</math> die Geschwindigkeit der | ||
Läufer in Meter pro Sekunde. | Läufer in Meter pro Sekunde. | ||
* a) | * a) Gib die Funktionen an, die die zurückgelegte Strecke zum Zeitpunkt <math>t</math> angibt. | ||
* b) Zeige, dass Läufer A ungefähr 9,8 Sekunden benötigt. | * b) Zeige, dass Läufer A ungefähr 9,8 Sekunden benötigt. | ||
* c) Bestimme den Wert von r so, dass der Läufer B nach 9,69 Sekunden ins Ziel kommt. | * c) Bestimme den Wert von r so, dass der Läufer B nach 9,69 Sekunden ins Ziel kommt. | ||
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'''Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion:''' | '''Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion:''' | ||
<math> | <math> f(x) = \frac{1}{2}x^2</math> , für 0 ≤x ≤ 3 und <math> g(x) = \frac{1}{2}x^2 + 6x -9</math> , für 3 ≤ x≤ a. | ||
'''Bestimme die NST des zweiten Funktionsterms für x>3:''' | '''Bestimme die NST des zweiten Funktionsterms für x>3:''' | ||
<math> | <math> g(x) = 0</math> ↔ <math> \frac{1}{2}x^2 + 6x -9 = 0</math> ↔ <math> x^2 -12x + 18 = 0</math> | ||
'''Anwendung der p/q Formel:''' | '''Anwendung der p/q Formel:''' | ||
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'''Antwort: Der Wirkungsfaktor W (x) beträgt etwa 52,456. Er liegt knapp unter der Grenze von 60, so dass mit gesundheitlichen Schäden nicht zu rechnen ist.''' | '''Antwort: Der Wirkungsfaktor W (x) beträgt etwa 52,456. Er liegt knapp unter der Grenze von 60, so dass mit gesundheitlichen Schäden nicht zu rechnen ist.''' | ||
|2= | |2=Lösung|3= Lösung verbergen}} | ||
|2=|3=}} | |2=|3=}} | ||
|3=Arbeitsmethode|Farbe=#00FF00}} | |3=Arbeitsmethode|Farbe=#00FF00}} |
Version vom 10. Mai 2020, 11:04 Uhr
Herleitung des Integrals
Konstante und lineare Funktionen
Allgemeine Herleitung und Definition
Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben