Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* N markiert die Anzahl der Rechtecke unter dem Graphen. | * N markiert die Anzahl der Rechtecke unter dem Graphen. | ||
* Das | * Das Δx gibt die Breite der Rechtecke an. Je mehr Rechtecke unterhalb des Graphen desto kleiner wird ihre Breite und damit auch das Δx. | ||
* Die eingeblendete Summe gibt den aktuellen Flächeninhalt der Summe aller Rechtecksflächen an. | * Die eingeblendete Summe gibt den aktuellen Flächeninhalt der Summe aller Rechtecksflächen an. | ||
* Die Obersumme führt zum selben Ziel. Man nähert sich der exakten Fläche nicht wie bei der Untersumme von unterhalb sondern | * Die Obersumme führt zum selben Ziel. Man nähert sich der exakten Fläche nicht wie bei der Untersumme von unterhalb sondern oberhalb des Graphen an. | ||
|2=Hinweise anzeigen|3=Hinweise verbergen}} | |2=Hinweise anzeigen|3=Hinweise verbergen}} | ||
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* Je mehr Unterteilungen desto größer wird der Flächeninhalt der Summe aller Rechtecke. | * Je mehr Unterteilungen desto größer wird der Flächeninhalt der Summe aller Rechtecke. | ||
* Die Summenformel der Untersumme stellt den Flächeninhalt aller Rechtecke dar. | * Die Summenformel der Untersumme stellt den Flächeninhalt aller Rechtecke dar. | ||
* Je mehr Unterteilungen und je kleiner das | * Je mehr Unterteilungen und je kleiner das Δx desto eher nähert man sich dem Integral. Geht also die Anzahl der Unterteilungen gegen unendlich so bekommt man das Integral für die Funktion über das jeweilige Intervall. | ||
|2=Was du erkennen solltest|3=}} | |2=Was du erkennen solltest|3=}} | ||
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Die Funktion <math>f</math> sei auf dem Intervall <math>[a;b]</math> stetig und <math> A_n = f(z_1) \cdot \ | Die Funktion <math>f</math> sei auf dem Intervall <math>[a;b]</math> stetig und <math> A_n = f(z_1) \cdot \Δx + f(z_2) \cdot \Δx + … + f(z_n) \cdot \Δx </math> sei eine beliebige Rechtecksumme zu <math>f</math> über dem Intervall <math>[a;b]</math>. | ||
Dann heißt der Grenzwert <math> \textstyle \lim_{n \to \infty} \displaystyle A_n </math> Integral der Funktion <math>f</math> zwischen den Grenzen <math>a</math> und <math>b</math> . | Dann heißt der Grenzwert <math> \textstyle \lim_{n \to \infty} \displaystyle A_n </math> Integral der Funktion <math>f</math> zwischen den Grenzen <math>a</math> und <math>b</math> . |
Version vom 27. April 2020, 09:38 Uhr
Herleitung des Integrals
Rechenregeln und Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben
Weitere Aufgaben
{{Box|1=Aufgabe:CO₂-Gehalt in Teichen|2= {{Lösung versteckt|1=