Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Idee für ganzrationale Funktionen| | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Bei konstanten oder linearen Funktionen schafft man es den '''Änderungsbestand''' durch Rechtecks- und Dreicksflächen zu ermitteln. Doch wie funktioniert das bei Funktionen zweiten Grades oder höher? | |||
Um den Bestand bei Funktionen zweiten Grades oder höher zu ermitteln nutzt man dasselbe Verfahren. Man versucht sich der Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse mit Rechtecksflächen anzunähern. Aktiviere dazu in der unteren Abbildung die '''Untersumme'''. Für einen direkten Vergleich kannst du auch das '''Integral''' aktivieren. | |||
<ggb_applet id="vnm4cynq" width="857" height="469" border="888888" /> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
* N markiert die Anzahl der Rechtecke unter dem Graphen. | |||
* Das Delta X gibt die Breite der Rechtecke an. Je mehr Rechtecke unterhalb des Graphen desto kleiner wird ihre Breite und damit auch das Delta X. | |||
* Die eingeblendete Summe gibt den aktuellen Flächeninhalt der Summe aller Rechtecksflächen an. | |||
* Die Obersumme führt zum selben Ziel. Man nähert sich der exakten Fläche nicht wie bei der Untersumme von unterhalb sondern von oberhalb an. | |||
|2=Hinweise anzeigen|3=Hinweise verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
* Je mehr Unterteilungen desto kleiner wird die Breite der Rechtecke. | |||
* Je mehr Unterteilungen desto größer wird der Flächeninhalt der Summe aller Rechtecke. | |||
* Die Summenformel der Untersumme stellt den Flächeninhalt aller Rechtecke dar. | |||
* Je mehr Unterteilungen und je kleiner das Delta X desto eher nähert man sich dem Integral. Geht also die Anzahl der Unterteilungen gegen unendlich so bekommt man das Integral für die Funktion über das jeweilige Intervall. | |||
|2=Was du erkennen solltest|3=}} | |||
|2=|3=}} | |||
|Unterrichtsidee|Farbe= #828282 }} | |||
Version vom 26. April 2020, 17:37 Uhr
Herleitung des Integrals
Rechenregeln und Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben